3.3垂径定理 同步练习 2022—2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.3垂径定理》同步练习（附答案） 一、单选题 1．在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；⑤长度相等的弧是等弧．正确的个数为（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．是直径为的的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边，则该的面积为（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是（　　）    A． B． C． D． 4．如图，已知的半径为，且的弦垂直平分半径，则（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中为直径，为弦，于点，，，则的长为（    ）    A．5 B．7 C．8 D．9 6．已知⊙O的半径为2，弦长分别为和，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 7．如图，在等边三角形中，、都是的弦，，，垂足分别为点M，N．如果，那么等于（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知的半径为10，弦，M是上任意一点，则线段的长可能是（    ） A．3 B．5 C．9 D．11 二、填空题 9．在半径为的中，弦，求此弦所对的弧的中点到这条弦之间的距离是 ． 10．如图是一条水平铺设的直径为20米的通水管道横截面，其水面宽为16米，交圆与点D，垂足为点C，则这条管道中此时水深为 米．    11．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径，高度为 m．    12．如图，已知中，弦，是上一点，，，则 ；    13．如图，铁路和公路在点处交汇，，在点A处有一栋居民楼，，如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以速度行驶时，居民楼受噪音影响的时间为 秒．    14．如图，是的弦，点C在上，以为边作等边三角形，点A在圆内，且恰好经过点O，其中，，则的长为 ．    15．已知的直径为， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为 cm． 16．一座拱桥的轮廓是一段半径为的圆弧（如图所示），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根为 ．    三、解答题 17．如图，某圆形拱门在地面的宽，拱门所在的半径．求拱门的拱顶到地面的距离的长． 18．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为，隧道的水平宽为，离地面的高度，拱顶最高处离地面的高度为，在拱顶的，处安装照明灯，且，离地面的高度相等都等于，求的长．    19．如图，是的半径，是弦，且于点连接并延长交于点，若，，求半径的长．    20．如图，四边形内接于，是的直径，点C为的中点，弦于点F，与交于点G．    (1)求证：； (2)若，求的长． 21．如图，为直径，为上一点，于，交于，为中点，交于点．    (1)求证：； (2)若，，求半径和长． 22．如图，在中，是直径，弦． (1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧的中点P；(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图2，在（1）的条件下连接、，若交弦于点Q ，的面积6，且，求的半径； 参考答案 1．解：①直径是弦，原命题是真命题； ②弦不一定是直径，原命题是假命题； ③半圆不是弧，但弧不一定是半圆，原命题是真命题； ④平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题是假命题； ⑤同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，原命题是假命题； 故选B． 2．解：①当圆心在三角形内部时，如图①所示， 根据题意得：，， ∵是直径为的的内接等腰三角形，底边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当圆心在三角形外部时，如图②所示， 根据题意得：，， ∵是直径为的的内接等腰三角形，底边， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 故选：D；    3．解：∵ ∴ ∴ ∵， ∴ 故A、B、D正确 故选：C 4．解：如图所示，    ∵的半径为， ∴， ∵的弦垂直平分半径， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 5．解：连接，如图所示：    ∵，为直径，， ∴， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴，， ∴， 故选：D． 6．解：过点O作于E，于D， 分类讨论：当两弦在圆心的同一侧，如图，    ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； 当两弦在圆心的两侧，如图，    ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 的度数为或． 故选C． 7．解：是等边三角形， ， 是的外接圆， 是的外心， ，， ，， ， 是等边三角形， ， ； 故选：B． 8．解：过点作，垂足为，如图所示： ，， ， 在Rt中，， ， ∴线段的长可能是9， 故选：C． 9．    解：点C和D为弦所