第四章 考点23 锐角三角函数_考点24 锐角三角函数的实际应用（讲册）-【中考必刷题】2024年中考数学考点精讲复习课件

1 第四章 三角形 2 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 3 考向突破 重难突破 目 录 4 考向1 求三角函数值 难度&1& 考频&2& 1.锐角三角函数的定义 如图所示，在 中， ， , , 分别为 ， ， 的对边. 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 5 定义 具体内容 正弦 中， 的对边与斜边的比叫做 的正弦，记作 ，即 _ ___________________ 余弦 中， 的邻边与斜边的比叫做 的余弦，记作 ，即 _ ___________________ 正切 中， 的对边与邻边的比叫做 的正切，记作 ，即 _ ____________________ <m></m> <m></m> <m></m> 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 6 2.特殊角的三角函数值 &3& 锐角 锐角三角函数 _ __ _ __ 1 <m></m> <m></m> 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 7 敲黑板 划重点 &4& 总结 （1）对于特殊角的三角函数值的记忆方法：当 ， ， 时， 的三个值的分母都是2，分子的被开方式分别是1,2,3； 的值与 的值的顺序 正好相反； 的三个值可以看作 3， 3， 3. （2）已知特殊角的度数，可求出相应的三角函数值；反过来，已知特殊角的三角函数值，可求出相应的角的度数. 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 8 考向2 解直角三角形 难度&5& 考频&6& 如图，在 中， ， , , 分别为 , , 所对的边. 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 9 直角三角形 数学语言 三边之间的关系 _____________（勾股定理） 两锐角之间的关系 边角之间的关系 _ _______________________________ _ __________________ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 10 敲黑板 划重点 &7& 注意 三边之间的关系和两锐角之间的关系都是由直角三角形的性质得到的. 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 11 剖难点1 解直角三角形的类型及解法 已知条件 解法步骤__________ 图示__________ 两 边 两直角边(如 ) 由 ，求出 斜边,一直角边(如 ) 由 求出 一 边 一 角 一直 角边 和一 锐角 锐角，邻边 (如 ) 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 12 已知条件 解法步骤__________ 图示__________ 一 边 一 角 一直 角边 和一 锐角 锐角，对边 (如 ) 斜边,锐角(如 ) 续表 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 13 敲黑板 划重点 &8& 口诀 解直角三角形的思路 可概括为“有斜用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中” . &9& 提示 （1）若题目中没有直角三角形，可通过添加辅助线将问题转化为解直角三角形的问题． 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 14 解直角三角形的应用的基本图形： ①在不同地点看同一点时的情形，如图所示. ②在同一地点看不同点时的情形，如图所示. 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 15 ③利用反射构造相似，如图所示. （2）常见考法：仰、俯角问题，坡度问题，方位角问题. 考点23 锐角三角函数+考点24 锐角三角函数的实际应用 考向突破 重难突破 16 考向3 锐角三角函数的实际应用 难度&10& 考频&11& 应用 相关概念 图示 仰角、俯 角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时， 所成的角叫做仰角，视线在水平线下方时，所成的角 叫做俯角 图（1） 考点23 锐角三角函数+