第四章 考点20 直角三角形（讲册）-【中考必刷题】2024年中考数学考点精讲复习课件

1 第四章 三角形 2 考点20 直角三角形 3 考向突破 重难突破 目 录 4 考向1 直角三角形 难度&1& 考频&2& 直角三角形 具体内容 定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 性质 （1）直角三角形的两个锐角______； （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角 边等于____________； （3）直角三角形斜边上的中线等于____________；___________ 互余 斜边的一半 斜边的一半 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 5 直角三角形 具体内容 性质 （4）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 , ，斜边 长为 ，那么_ ____________.常见的变式： ， ；_________ （5）设 , 为直角三角形的两条直角边长， 为斜边长， 为直角 三角形的内切圆半径， 为直角三角形的外接圆半径，那么 ， <m></m> 续表 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 6 直角三角形 具体内容 判定 （1）有一个角是______的三角形是直角三角形； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 满足 ，那么这个三角形是直角三角形 续表 直角 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 敲黑板 划重点 &3& 注意 解直角三角形时，若已知两条边，且直角边与斜边没有明确告知，在求第三边时，应分类讨论：①两边均为直角边；②一边为直角边，另一边为斜边. &4& 注意 解决有关直角三角形的计算题的常用思路 （1）直角三角形中“ 角所对的直角边等于斜边的一半”. （2）当直角三角形中出现斜边上的中线时，要想到“斜边上的中线等于斜边的一半”. 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 8 &5& 注意 常见的勾股数 ，4，5； ，12，13； ，8，10； ，24，25； ，15，17； ，40，41.勾股数的正整数倍也是勾股数. 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 9 考向2 等腰直角三角形 难度&6& 考频&7& 等腰直角三 角形 具体内容 图示 性质 （1）具有直角三角形的所有性质；（2）两直角边相等，即 ； （3）两锐角相等且都等于 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 10 等腰直角三 角形 具体内容 判定 （1）顶角为 的等腰三角形是等腰直角三角形； （2）有两个角为 的三角形是等腰直角三角形； （3）有一个角为 的直角三角形是等腰直角三角形； （4）有两边相等的直角三角形是等腰直角三角形 面积 （ 为直角边的长， 为斜边 上的 高） 续表 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 11 剖难点 直角三角形相关模型 模 型 直角三角形 斜边上的 高 将直角三角形的三边分别记为 , , ,并分别以三条边为边向外作 等边三角形、正方形、半圆，则 有 赵爽弦图： 毕达哥拉斯拼 图： 图 示 ____________________________________________________________________________ ________________________________ 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 12 进阶通关 一题练透 直角三角形 已知在 中， ，点 是 边上一点，连接 . （1）如图（1），已知 . ①当 时， _ ____； <m></m> ②当 ， 时， _ __； <m></m> ③当 ， 时， _____； <m></m> 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 13 ④当 ， 时， _ ____； <m></m> ⑤当 ， 时， 的形状为________________， _ ___. 等腰直角三角形 <m></m> 图（1） 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 14 （2）如图（2），已知 是中线. ①当 时， 的形状为____________； 等边三角形 ②当 ， 时， ___； 5 ③当 ， 的面积为 时， 的周长为_ ________. <m></m> 图（2） 考点20 直角三角形 考向突破 重难突破 15 重难点 与直角三角形有关的计算 方法技巧 （1）当出现 角时，应想到 角所对的直角边是斜边的一半. （2）当出现斜边上的中线时，要想到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （3）常通过作辅助线构造直角三角形，利用勾