第三章 考点16 二次函数的实际应用（讲册）-【中考必刷题】2024年中考数学考点精讲复习课件

1 第三章 函数 2 考点16 二次函数的实际应用 3 重难点1 面积最值问题 方法技巧 利用图形面积公式建立二次函数模型，利用二次函数图象的顶点坐标求出最值，注意解题时必须结合自变量的取值范围和函数的增减性确定最值. 例1 用总长为 的篱笆围成一个矩形场地，使矩形场地的一边靠墙，墙壁足够长， 则围成的矩形场地的最大面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】 如图所示，设 ，矩形场地的面积为 ，且 ， ，则 ， , ， 当 时， 取得最大值，为450.故选B. 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 4 变式练 刷重点 变式练1 用长为 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使 做成的窗框的透光面积最大，则该窗框的长、宽应分别做成( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】 设矩形窗框的长为 ，透光面积为 ，则宽为 ， ，即 ， 当 时， 最大，此时 , 要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗框的长、宽应分别做成 ， ．故选A． 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 5 重难点2 抛物线形问题 方法技巧 建立合适的直角坐标系，将实际问题中的数据转化为点的坐标，求出抛物线解析式，然后运用二次函数的图象与性质解决问题. 例2 有一座桥的上部桥拱是抛物线形，下部的桥墩垂直于水 面．桥洞离水面的最大高度为 ，跨度为 ，桥墩露出水 面的高度是 ．如图所示，建立直角坐标系． 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 6 （1）求这条抛物线所对应的函数解析式； 【答案】 解 根据题意知，抛物线的顶点坐标为 ，经过 . 设抛物线解析式为 . 把 代入，得 ，解得 ， 这条抛物线所对应的函数解析式为 . 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 7 （2）一帆船的桅杆（从船的中轴线垂直竖起的木杆）的杆顶距离水面 ．在通 过此桥时，为了躲让对方来船，向右偏移航线，杆顶恰好接触到桥拱，此时船中心 偏离航道中心多远？ 【答案】 当 时， ， 解得 ， . 船向右偏移航线， ， ， 此时船中心偏离航道中心 ． 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 8 变式练 刷重点 变式练2 一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据 进行计算，可知水面的宽度是_ _______． <m></m> 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 9 【解析】 如图建立直角坐标系，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 .设 抛物线的解析式为 .将点 的坐标代入得 ，解得 ，所以抛物线 的解析式为 .令 ，得 ，解得 ，所以 ．故答案为 ． 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 10 重难点3 销售利润问题 方法技巧 根据“利润 （售价-进价） 销量”列出函数解析式，利用二次函数的 性质求最值. 例3 李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱． 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 11 （1）请求出这种水果批发价 （元/千克）与购进数量 （箱）之间的函数关系式； 【答案】 解 根据题意得 ， 为整数). 答：这种水果批发价 （元/千克）与购进数量 （箱）之间的函数关系式为 ， 为整数). 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 12 （2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 设李大爷每天所获利润是 元. 由题意得 . ， 为正整数，且 ， 时， 取最大值，最大值为 . 答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润是140元. 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 13 变式练 刷重点 变式练3 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360 件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数 是销售 价格 （单位：元）的一次函数． （1）求 关于 的一次函数解析式； 【解】设 ，把 ， 和 ， 代入，可得 解得 . 考点16 二次函数的实际应用 重难突破 14 （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 【答案】 设每月所