第三章 考点15 二次函数（讲册）-【中考必刷题】2024年中考数学考点精讲复习课件

1 第三章 函数 2 考点15 二次函数 3 考向突破 重难突破 目 录 4 考向1 二次函数的图象与性质 难度&1& 考频&2& 1.二次函数的概念 一般地，形如 , , 是常数， 的函数，叫做二次函数.其中 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项. &3& 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 5 2.二次函数的图象与性质 （1）二次函数的图象与性质 &4& 二次函数 ， ， 是常数， 的符号 图象 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 _ ____ 顶点坐标 _ ___________ <m></m> <m></m> , <m></m> 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 6 二次函数 ， ， 是常数， 增减性 当 时， 随 的增大而 ______； 当 时， 随 的增大而 ______ 当 时， 随 的增 大而______；当 时， 随 的增大而______ 最值 当 时， 有最小值 当 时， 有最大值 减小 增大 增大 减小 续表 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 7 敲黑板 划重点 &5& 注意 如果已说明该函数为二次函数，那么隐含条件为 . &6& 注意 画简易二次函数图象的几个要素 利用配方法找出函数图象顶点；利用因式分解法或公式法找出图象与 轴的交点；利用一般式中的 值找出图象与 轴的交点，画出简易的函数图象. 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 8 （2）二次函数 的图象特征与 , , 的关系 关系 符号 图象的特征 决定抛物线的开口方 向 开口向上 越大，开口越小 开口向下 ， 共同决定抛物线 对称轴的位置 对称轴为 轴 ， 同 号 对称轴在 轴的左侧 ， 异 号 对称轴在 轴的右侧 决定抛物线与 轴交 点的位置 抛物线经过原点 抛物线与 轴交于正半轴 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 9 关系 符号 图象的特征 决定抛物线与 轴交 点的位置 抛物线与 轴交于负半轴 由 确定抛物 线与 轴交点的个数 抛物线与 轴有____个交点 抛物线与 轴有____个交点 抛物线与 轴______交点 两 一 没有 续表 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 10 敲黑板 划重点 &8& 注意 与系数有关常见代数式的判断 当 时， ； 当 时， . 若 ，即当 时， ；若 ，即当 时， . 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 11 考向2 二次函数图象的平移及解析式的确定 难度&9& 考频&10& 1.二次函数图象的平移 （1）①将抛物线解析式转化成顶点式 ，其顶点坐标为 ； ②保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 12 （2）①将抛物线 沿 轴向上（或向下）平移 个单位， 得抛物线 (或 )； ②将抛物线 沿 轴向左(或向右)平移 个单位，得抛物线 (或 ). 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 13 2.二次函数解析式的确定 名称 解析式_________ 适用范围 一般式 ， ， 为常数， 已知抛物线上任意三点坐标 顶点式 ， 其中 为顶点坐标 已知抛物线的顶点坐标或对称轴、最值 交点式 ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标) 已知抛物线与 轴的两个交点的坐标.注 意：抛物线与 轴交点的横坐标就是方 程 的解 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 14 敲黑板 划重点 &11& 注意 三种二次函数解析式的转化 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数解析式都可以写成交点式.只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示，故当确定 时，二次函数解析式的这三种形式可以互化.其中三种形式的解析式之间的关系如下： 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 15 考点15 二次函数 考向突破 重难突破 16 3.根据特殊情况设解析式 （1）顶点在原点，可设为 ； （2）对称轴是 轴（或顶点在 轴上），可设为 ； （3）顶点在 轴上，可设为 ； （4）抛物线过原点，可设为 . 考点15 二次函数 考向突破