第三章 考点14 反比例函数的实际应用（讲册）-【中考必刷题】2024年中考数学考点精讲复习课件

1 第三章 函数 2 考点14 反比例函数的实际应用 3 重难突破 目 录 4 重难点1 行程问题 方法技巧 利用 “速度 ”等公式解决问题. 例1 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 与行驶速度 的图象为双曲线的一段，若在这段公路上的行驶速度不得超 过 ,则该汽车通过这段公路最少需要_ _ . <m></m> 【解析】 设双曲线的解析式为 . 在双曲线上， , ， 双曲线的解析式为 . ， ，即该汽车通过这段公路最少需要 .故答案为 . 考点14 反比例函数的实际应用 考向突破 重难突破 5 变式练 刷重点 变式练1 列车从甲地驶往乙地，行驶完全程所需的时间 与行驶的 平均速度 之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在 内到达，则速度至少需要提高到( ) B A. B. C. D. 【解析】 设列车行驶完全程所需的时间 与行驶的平均速度 之间的函 数关系式为 .把 ， 代入，得 ， ， .当 时， ， ， 若列车要在 内到达，则速度至少需要 提高到 .故选B. 考点14 反比例函数的实际应用 考向突破 重难突破 6 重难点2 工程问题 方法技巧 利用 “工作效率 ”等公式解决问题. 例2 年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金 （万元）与产品成本 （万元/件）的对应关系如表所示： 投入维护资金 （万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本 （万元/件） 7.2 6 4.5 4 考点14 反比例函数的实际应用 考向突破 重难突破 7 （1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式. 【答案】 解反比例函数能表示其变化规律.理由： ， ， ， ， 与 的乘积为定值18， 反比例函数能表示其变化规律，其解析式为 . 考点14 反比例函数的实际应用 考向突破 重难突破 8 （2）按照这种变化规律，若2023年企业对该生产线已投入维护资金5万元. ①求生产线生产的产品成本. 【答案】 当 时， , 生产线生产的产品成本为3.6万元. ②若要求产品成本降低到3万元，求企业对该生产线还需要投入多少维护资金. 【答案】 当 时， ， ， （万元）， 企业对该生产线还需要投入1万元维护资金. 考点14 反比例函数的实际应用 考向突破 重难突破 9 变式练 刷重点 变式练2 一车队需要将一批生活物资运送至市区.已知该车队计划每天 运送的货物质量 （吨）与运输时间 （天）之间满足如图所示的反比 例函数关系. （1）求该车队计划每天运送的货物质量 （吨）与运输时间 （天）之间的函数关 系式；（不需要写出自变量 的取值范围） 【解】 与 满足反比例函数关系， 设 .将点 代入，得 ， . 考点14 反比例函数的实际应用 考向突破 重难突破 10 （2）为保证该批生活物资尽快到位，该车队实际每天运送的货物质量比原计划多了 ，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数. 【答案】 设该车队原计划每天运送货物 吨，则实际每天运送货物 吨. 根据题意，得 ，解得 . 经检验， 是原方程的根，且符合题意， 实际每天运送货物 （吨）， （天）. 答：实际完成运送任务的天数是4天. 考点14 反比例函数的实际应用 考向突破 重难突破 11 重难点3 与实际情境结合的分段函数问题 方法技巧 （1）通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系或直接设出函数解析式，再根据已知条件确定函数解析式中的字母系数； （2）写出函数解析式，然后运用其图象与性质解决实际问题. 例3 心理专家通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力 指标 （指标）随上课时间 （分）的变化而变化，指标达到36 为认真听讲，学生注意力指标 随时间 变化的函数图象如图所示. 当 和 时，图象是线段;当 时, 图象是反比例函数图象的一部分. 考点14 反比例函数的实际应用 考向突破 重难突破 12 （1）求点 对应的指标值. 【答案】 解 设当 时，反比例函数的解析式为 .将 代入, 得 ，解得 ， 反比例函数的解析式为 .当 时， ， ， ，即点 对应的指标值为20. 考点14 反比例函数的实际应用 考向突破 重难突破 13 （2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排，使学生在认真听讲时，讲解完一道数学综合题?请说明理由. 【答案】 能.理由如下： 设当 时，线段 的解析式为 .将 , 代入, 得 解得 线段 的解析式为 . 考点