第三章 考点12 一次函数的实际应用（讲册）-【中考必刷题】2024年中考数学考点精讲复习课件

1 第三章 函数 2 考点12 一次函数的实际应用 3 重难点1 利润（费用）最值问题 方法技巧 通过题中所给条件建立函数模型，再根据函数的增减性及自变量的取值范围确定最值. 例1 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件. 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 4 （1）该工艺厂购买A类原木的根数可以是多少？ 【答案】 解设该工艺厂购买A类原木 根，则购买B类原木 根. 由题意可得 解得 . 为整数， ,51,52,53,54,55. 答:该工艺厂购买A类原木的根数可以是50，51，52，53，54，55. 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 5 （2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时，所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 设所获利润为 元. 由题意，得 ， 即 . , 随 的增大而减小， 当 时， 取得最大值，为 （根）. 答:购买A、B两类原木分别为50根和100根时，所获利润最大，最大利润为76 000元. 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 6 变式练 刷重点 变式练1 某区计划修建一条200千米长的农村公路.已知A施工队每天修建公路长度是B施工队每天修建公路长度的2倍，若A、B两个施工队分别独立完成整个任务，A施工队比B施工队少用25天. （1）求B施工队每天修建公路的长度； 【解】设B施工队每天修建公路的长度为 千米，则A施工队每天修建公路的长度为 千米. 根据题意,得 ，解得 ，经检验, 是原方程的解，且符合题意. 答：B施工队每天修建公路的长度为4千米. 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 7 （2）若该区需付给A施工队的费用为每天40万元，需付给B施工队的费用为每天12万元.考虑到要不超过20天完成整个工程，该区安排B施工队先单独完成一部分，剩下的部分两个施工队再合作完成.求B施工队先单独做多少天，该区需付的全部费用最低，最低费用是多少万元. 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 8 【答案】 设B施工队单独做 天，总费用为 元. 由（1）可得 施工队每天修建公路8千米, 根据题意得， . ， 随 的增大而减小. ，解得 ， 当 时， 的值最小，最小值为 . 答：B施工队先单独做5天，该区需付的全部费用最低，最低费用是840万元. 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 9 重难点2 行程问题 方法技巧 （1）将实际问题转化为数学问题，分析横、纵坐标表示的意义； （2）根据图象确定一次函数的解析式，若是分段函数，注意自变量的取值范围； （3）关注转折点、交点（两直线的交点或与坐标轴的交点）等特殊点，并弄清该点坐标表示的实际意义. 例2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲 车比乙车早行驶 ，并且甲车途中休息了 ，如图是甲、乙 两车行驶的路程 与时间 的函数图象． 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 10 （1）直接写出 和 的值. 【答案】 解 ， . 由题意，得 ， ， 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 11 （2）甲车从A地到B地共用多少小时？ 【答案】 设甲车休息后行驶的路程 与时间 之间的函数关系式为 . 由题意，得 解得 ， 当 时， ，解得 ， 甲车从A地到B地共用7小时. 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 12 （3）乙车从A地出发到到达B地这段时间内，乙车行驶多长时间时，甲、乙两车相距50千米? 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 13 【答案】 设乙车行驶的路程 与时间 之间的函数关系式为 . 由题意，得 解得 ． 当 时， 解得 ， ． 当 时， 解得 ， , 乙车行驶 或 时，甲、乙两车相距 ． 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 14 变式练 刷重点 变式练2 甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车 速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设 秒后两车相距 米，根据要求解答以下问题： （1）当 时，两车相距多少米？当 时呢？ 【解】 （秒）， 当 时，两车相距 （米）；当 时，两车相距 （米）. 答：当 时，两车相距250米，当 时，两车相 距250米. 考点12 一次函数的实际应用 重难突破 15