第二章 考点6 分式方程（讲册）-【中考必刷题】2024年中考数学考点精讲复习课件

1 第二章 方程（组）与不等式（组） 2 考点6 分式方程 3 考向突破 重难突破 目 录 4 考向1 解分式方程 难度&1& 考频&2& 1.分式方程：分母中含________的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤&3& 未知数 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 5 敲黑板 划重点 &4& 注意 解分式方程时的注意事项 （1）去分母时,常数项或整式部分不要漏乘最简公分母； （2）切记要进行检验,将求得的结果代入最简公分母,若最简公分母的值不为0,则此解是原分式方程的解;若最简公分母为0,则此解不是原分式方程的解. （1）去分母：方程两边同乘____________，把分式方程转化为__________. （2）解整式方程：解这个整式方程. （3）检验：把整式方程的解代入____________，使最简公分母的值为0的根是 _______，必须舍去；使最简公分母的值不为0的根是原方程的根. 3.增根的特点：（1）使最简公分母的值为0；（2）是所化成的整式方程的根. 最简公分母 整式方程 最简公分母 增根 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 6 剖难点 分式方程无解的判断 分式方程无解，需分两种情况讨论：①把分式方程化成整式方程后，整式方程无解；②去分母后的整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0． 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 7 考向2 分式方程的实际应用 难度&5& 考频&6& 1.分式方程实际应用中的基本关系 （1）行程问题： 时间； （2）工程问题： 工作时间； （3）销售问题： 数量， 单价； （4）顺（逆）水问题： 顺水时间， 逆 水时间. 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 8 2.列分式方程解应用题的一般步骤 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 9 敲黑板 划重点 &9& 注意 实际问题中分式方程的解的检验 与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否为所列分式方程的解；二是检验所求的解是否符合实际意义 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 10 进阶通关 一题练透 分式方程 有以下方程：A. ；B. ；C. ；D. ； . . （1）其中属于分式方程的是_ ____（填写序号即可）. <m></m> （2） 的解为________. <m></m> （3）请判断方程 是否有增根，并说明理由. 【解】方程 有增根.理由如下： 原方程去分母，得 .整理，得 .解得 ， .经检验， 是原方程的根， 是增根. 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 11 重难点1 新定义问题 方法技巧解决此类问题需正确理解新定义，并将此定义作为解题的重要依据，分析并掌握其本质，将新定义转化为分式中的常规运算，用类比的方法迅速地转化到已学的知识结构中，结合所学知识点解决新定义问题. 例1 对于实数 ， 定义运算“☆”： ☆ ，则方程3☆ ☆2的解为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 ☆ ，4☆ ， ， ， .经检验， 是方程3☆ ☆2的解.故选B． 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 12 变式练 刷重点 变式练1 对于实数 和 ，定义一种新运算“ ”： ，这里等式右边是 实数运算．例如： ．则方程 的解是( ) B A. B. C. D. 【解析】 根据题意得 ，去分母得 ，解得 .经检验, 是分式方程的解．故选B． 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 13 重难点2 分式方程的实际应用 方法技巧根据题意找出等量关系列分式方程是解应用题的关键. 例2 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3 600元购进篮球的数量比用3 200元购进排球的数量少10个． （1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？ 解：设排球的进价为每个 元，则篮球的进价为每个 元. 依题意得 ，解得 . 经检验， 是分式方程的解， . 答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元. 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 14 （2）该健身器材店决定用不多于28 000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？ 【答案】 设购买 个篮球，则购买 个排球. 依题意得 ，解得 . 答：最多可以购买100个篮球. 考点6 分式方程 考向突破 重难突破 15 变式练 刷重点 变式练2 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行 改造．在改造一段长