第二章 考点5 一次方程（组）（讲册）-【中考必刷题】2024年中考数学考点精讲复习课件

1 第二章 方程（组）与不等式（组） 2 考点5 一次方程（组） 3 考向突破 重难突破 目 录 4 考向1 解一次方程（组） 难度&1& 考频&2& 1.等式的性质&3& 文字语言 数学语言 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或 ______），结果仍相等 若 ，则 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等 若 ，则 ；若 ，则 式子 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 5 敲黑板 划重点 &4& 提示 等式的其他性质 （1）对称性，即如果 ，那么 . （2）传递性，即如果 ， ，那么 . 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 6 2.方程（组）的有关概念 方程的有关 概念 方程的概念 含有未知数的等式叫方程，如 .它有两层含 义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程 的解 解方程 求方程的解的过程叫做解方程 一元一次方 程的有关概 念 一元一次方程 的概念 只含有______未知数(元),未知数的次数都是 ___,等 号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程___________ 一元一次方程 的标准形式 一元一次方程的标准形式为 ，其 解为 一个 1 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 7 二元一次方 程（组）的 有关概念 二元一次方程 含有______未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1,像这样的方程叫做二元一次 方程，一般形式： 二元一次方程 组 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次 数都是 1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做 二元一次方程组__________ 两个 续表 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 8 敲黑板 划重点 &5& 总结 判断一元一次方程的方法 （1）化简后只有一个未知数. （2）化简后未知数的指数为1. （3）等式两边为整式. 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 9 &6& 注意 二元一次方程组的解应写成 的形式. 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 10 3.解一元一次方程的一般步骤&7& 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 11 敲黑板 划重点 &8& 注意 （1）不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号. （2）①从等号一边移到等号另一边要变号；②不要丢项. 4.方程组的解法 解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主 要方法是代入消元法和加减消元法. 消元 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 12 剖难点 代入消元法与加减消元法的选择 （1）代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数是1或 时，选择代入消元法比较简单. （2）加减消元法：①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；③某一未知数的系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解；④当相同的未知数的系数都没有特殊关系时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，使系数的绝对值相同，再用加减消元求解.&9& 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 13 敲黑板 划重点 &10& 总结 与解一次方程有关的 思想方法 （1）整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简洁. （2）转化思想：解一元一次方程最终要转化成 的形式. 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 14 考向2 一次方程（组）的实际应用 难度&11& 考频&12& 1.一元一次方程的实际应用&13& 常见问题 基本数量关系 利润问题 利润 售价 进价；利润率 ； 售价 标价 ；销售额 售价 销量 利息问题 利息 本金 利率 期数；本息和 本金 利息 工程问题__________ 工作量 工作效率 期数；本息和 本金 利息 考点5 一次方程（组） 考向突破 重难突破 15 常见问题 基本数量关系 行程问题 路程 速度 时间 相遇问题 甲走的路程 乙走的路程 全路程 追及问题 同时不同地出发：追者走的路程-前者走的路程 初始距 离； 同地不同时出发：前者走的路程 追者走的路程 航行问题 顺水速度 静水速度 水流速度； 逆