第一章 考点4 二次根式（讲册）-【中考必刷题】2024年中考数学考点精讲复习课件

1 第一章 数与式 2 考点4 二次根式 3 考向突破 重难突破 目 录 4 考向1 二次根式的概念及性质 难度&1& 考频&2& 1.二次根式的有关概念 形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 2.二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0. 3.最简二次根式需满足两个条件 （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含开得尽的因数或因式. 4.同类二次根式：几个二次根式化为______________后，如果它们的被开方数相同， 那么这几个二次根式是同类二次根式，如 ， ， . 最简二次根式 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 5 5.二次根式的性质 （1） ，即双重非负性； （2） ； （3） 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 6 敲黑板 划重点 &4& 注意 二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数. 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 7 考向2 二次根式的运算 难度&5& 考频&6& 二次根式的 加减 二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再 将同类二次根式分别合并，对于不能合并的二次根式要保留在结果 里，作为结果的一部分_________ 二次根式的 乘法 一般地,二次根式的乘法法则是 ,即两个 二次根式相乘,把被开方数相乘，根指数不变 二次根式的 除法 二次根式的除法法则是“ ,即两个二次根式相 除,把被开方数相除,根指数不变 二次根式的 混合运算 二次根式的混合运算的运算顺序与实数混合运算的运算顺序一致,先 算____________,再算______,最后算______,如有括号,先算括号里面 的__________ 乘方、开方 乘除 加减 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 8 敲黑板 划重点 &7& 注意 二次根式加减法的实质是合并同类二次根式. &8& 注意 实数运算中的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用，运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 9 考向3 二次根式的估值 难度&9& 考频&10& 对于形如 的无理数的近似值的确定可以通过平方运算,采用“夹逼法”求解，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分，再依次确定其十分位、百分位等小数部分.&11& 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 10 敲黑板 划重点 &12& 注意 常用的二次根式的近似值 , , . 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 11 剖难点 分母有理化 （1）把分母中的根号化去叫做分母有理化,即 . （2）互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次 根式，那么这两个代数式互为有理化因式.如 与 互为有理化因式， 原理是平方差公式 .如: ,其中 与 互为有理化因式. 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 12 敲黑板 划重点 &14& 注意 分母有理化时，一定要保证有理化因式不为0. 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 13 进阶通关 一题练透 二次根式 对于下列各式：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ . （1）上述式子中一定是二次根式的是____；（填写序号） ④ （2）若 成立，则 满足的条件是______； <m></m> 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 14 （3）函数 中自变量 的取值范围是___________； <m></m> （4）化简： _ _________； <m></m> （5）若 , 在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ____． <m></m> 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 15 重难点1 二次根式的运算 知识链接 二次根式的混合运算与实数的混合运算的运算顺序一致，结果要写成最简形式. 例1 计算： _____． <m></m> 【解析】 原式 . 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 16 变式练 刷重点 变式练1 计算 的结果是( ) B A. B.1 C. D.3 【解析】 ，故选 B. 考点4 二次根式 考向突破 重难突破 17 重难点2 二次根式的估值 方法技巧 要确定一个正整数的算术平方根在哪两个整数之间，通常采用平方法，具体步骤：①先对根式平方；②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数；③对以上两个整数开方；④确定这个根式的值在这两个开方后的整数之间. 例2 满足 的整数 的值可能