专题2.17因式分解的应用及材料分析大题培优专练（50题）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.17因式分解的应用及材料分析大题培优专练（50题） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一、解答题 1．（2023上·山西晋城·八年级统考期中）在现今“互联网+”的时代：密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“000000”“666666”“生日”等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是将一个多项式分解因式．如多项式：分解因式的结果为，当，时，，，，此时可以得到6个6位数的数字密码141812，141218，181412，181214，121418，121814． (1)根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个） (2)小敏同学设计的多项式，根据上述方法，当，时，写出多项式分解因式后形成的八位数的数字密码．（写出一个） 2．（2023上·福建泉州·八年级统考期中）综合与实践 某数学兴趣小组开展综合实践活动发现：特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法． 例如，已知多项式有一个因式是，求m的值． 小安的求解过程如下： 解：由题意设（A为整式）， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则， 解得：①________． (1)补全小安求解过程中①所缺的内容； (2)若，求的值； (3)若多项式有因式和，求m，n的值． 3．（2023上·北京东城·八年级汇文中学校考期中）如果一个正整数满足各数位上的数字都相同，我们称这样的正整数为“稳定数”，比如：2，55，888，1111．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数n为“变动数”．将一个“变动数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，是一个“稳定数”． (1)计算：，，并判断它们是否为“稳定数” (2)若“变动数”（其中a，b都是正整数，，），且为最大的三位“稳定数”，求n的值． 4．（2023上·北京西城·八年级北京四中校考期中）阅读下列材料： 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：． 又如：对于多项式，发现当时，的值为0， 则多项式有一个因式， 我们可以设，解得，． 于是我们可以得到：． 请你根据以上材料，解答以下问题： (1)当______时，多项式的值为0，所以多项式有因式______，从而因式分解______； (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：． 5．（2023上·北京西城·八年级北京十五中校考期中）阅读下列材料，回答问题： “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等，例如：分解因式，我们可以进行以下操作：，再利用平方差公式可得；再如：求代数式的最小值，我们可以将代数式进行如下变形：，于是由平方的非负性可知，当时，有最小值. 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)若多项式是一个完全平方式，则常数______． (2)分解因式：______，代数式的最小值为______． 6．（2022上·广西南宁·八年级校考阶段练习）【材料阅读】若，求的值． 解： ． 【尝试探究】根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则________；________． (2)已知是的三边长，且，判断此三角形的形状． 7．（2023上·吉林长春·八年级统考期中）在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：将分解因式 小彬的解法： =第1步 =第2步 =第3步 小颖的解法： =第1步 =第2步 =第3步 任务： (1)经过讨论，他们发现两人中只有一人的解答正确，你认为解答正确的同学是______； 而另一位同学的解答是从第______步开始出错的，你认为这位同学解答过程错误的原因是______． (2)按照做错同学的思路，写出正确的解答过程； 8．（2022上·