专题2.16乘法公式与几何背景大题培优专练（60题 ）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.16乘法公式与几何背景大题培优专练（60题 ） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共60小题） 1．（2022秋•浏阳市期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a+b）2＝9，2ab＝2． ∴a2+b2+2ab＝9， ∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若（9﹣x）（x﹣6）＝1，求（9﹣x）2+（6﹣x）2的值 （2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积． 2．（2022秋•花都区期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 　 　； （2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系； （3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值． 3．（2023春•靖江市期末）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求 a2+b2 的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a+b）2＝9，2ab＝2． ∴a2+b2+2ab＝9， ∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若m+n＝3，mn＝1，则 （m﹣n）2＝　 　； （2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形BCFG与正方形ACDE，设AB＝6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积． 4．（2023春•临泉县期末）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 善于观察思考的小明发现：利用图形面积关系这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2． 对于方案一，小明是这样验证的： 因为大正方形的面积可以看成：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，又可以看成（a+b）2，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2． 解答下列问题： （1）公式验证：请根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程． 方案二：　 　； 方案三：　 　； （2）公式应用，已知实数a，b均为正数，且a﹣b＝2，ab＝3，求a+b的值． 5．（2023春•吴兴区校级期末）如图为某社区的一块方形空地，由四块长为a，宽为b的长方形空地与一块小正方形水池拼接而成，为创建生态社区、小明为空地设计了甲、乙两种绿化方案，其中阴影部分都用于绿化，已知S甲、S乙分别表示图甲、乙中绿化的面积． （1）S甲＝　 　，S乙＝　 　（用a，b的代数式表示）； （2）当时，求的值． 6．（2023春•诸暨市期末）阅读理解以下材料内容： 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a+b）2＝9，2ab＝2． ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2． ∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝4，x2+y2＝10，求xy的值；应用以上知识进行思维拓展； （2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 7．（2023春•淮安区校级期末）如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：　 　， 方法2：　 　； （2）从中你得到什么等式？　 　； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知x+y＝6，，求x2+y2的值； ②已知（2019﹣x）2+（x﹣2022）2＝49，求（2019﹣x）（x﹣2022）的值． 8．（2023春•安乡县期末）通常，用两种