专题2.14乘法公式的求值与应用大题培优专练（40题）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.14乘法公式的求值与应用大题培优专练（40题） 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共40小题） 1．（2023秋•鼓楼区校级期中）（1）已知a，b为实数． ①若a+b＝13，ab＝36，求（a﹣b）2； ②若a2+ab＝8，b2+ab＝1，分别求a，b的值． （2）若a，b，x，y满足：ax+by＝3，ax2+by2＝7，ax3+by3＝16，ax4+by4＝42，求x+y的值． 2．（2023秋•东城区期中）已知（a+b）2＝16，ab＝4． （1）求a2+b2的值； （2）求（a﹣b）2的值． 3．（2023秋•奉贤区期中）已知（a+b）2＝50，（a﹣b）2＝60，求a2+b2及ab的值． 4．（2023秋•衡南县期中）计算：已知a﹣b＝3，ab＝10． （1）求a2+b2的值； （2）求a+b的值． 5．（2023秋•天心区期中）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2+b2的值； （2）求a+b． 6．（2023秋•蓬江区校级期中）已知式子：①a2﹣2ab+b2；②（a﹣b）2． （1）当a＝﹣3，b＝5时，分别求代数式①和②的值； （2）观察所求的两个式子的值，探索a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来； （3）利用你探索出的规律，求128.52﹣2×128.5×28.5+28.52的值． 7．（2023秋•武山县期中）（1）已知a﹣b＝5，ab，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，求：a2+b2和ab的值． 8．（2023秋•榆树市期中）已知a3，求：（1）a2；（2）a． 9．（2023春•洪泽区期中）已知x+y＝3，xy＝﹣10，求： （1）（3﹣x）（3﹣y）的值． （2）求x2+3xy+y2的值． 10．（2023春•高陵区月考）已知a+b＝2，ab＝﹣8，求下列各式的值． （1）求a2+b2的值． （2）求a﹣b的值． 11．（2023春•永定区期中）已知有理数m，n满足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求下列各式的值． （1）mn； （2）m2+n2﹣mn． 12．（2023春•渠县校级期中）阅读下列文字与例题，并解答： 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法．a2+2ab+b2+ac+bc 原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）． （1）试用“分组分解法”因式分解：x2﹣y2+xz﹣yz． （2）已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且a2+ac＝3k，b2+bc＝3k，c2+ac＝6k，d2+ad＝6k，同时成立， ①当k＝1时，求a+c的值； ②当k≠0时，用含a的代数式分别表示b，c，d． 13．（2023春•碑林区校级月考）（1）问题探究：已知a+b＝3，ab＝2，可利用完全平方公式得：a2+b2＝　 　． （2）自主推导：（a+b+c）2＝　 　． 根据上面的公式计算：已知a+b+c＝6，ab+bc+ac＝11，求a2+b2+c2＝　 　． （3）问题解决：已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝6，求a4+b4+c4的值． 14．（2022秋•平湖市校级期末）（1）代入求值：当a＝2，b＝1时，a2﹣2ab+b2＝　 　；（a﹣b）2＝　 　；当a＝﹣3，b＝2时，a2﹣2ab+b2＝　 　；（a﹣b）2＝　 　； （2）从（1）中你发现什么规律？利用你的发现，求当，时，代数式a2﹣2ab+b2的值． 15．（2023•七里河区校级开学）阅读理解： “若x满足（210﹣x）（x﹣200）＝﹣204，试求（210﹣x）2+（x﹣200）2的值．” 解：设210﹣x＝a，x﹣200＝b，则ab＝﹣204，且a+b＝210﹣x+x﹣200＝10． 因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣204）＝508 即（210﹣x）2+（x﹣200）2的值为508． 同学们，根据材料，请你完成下面这一题的解答过程： “若x满足（2018﹣x）2+（2016﹣x）2＝4038，试求（2018﹣x）（2016﹣x）的值． 16．（2022秋•南阳期末）阅读下列材料，完成后面的任务． 完全平方公式的变形及其应用． 我们知道，完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b