24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 2．如图，从外一点引圆的切线切点为连结并延长交于点连结．若则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠OCD＝20°，则∠B为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 4．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　） A．60° B．65° C．68° D．70° 5．如图，在中，半径为1，弦，以为边在内作等边，将绕点A逆时针旋转，当边第一次与相切时，旋转角为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数　 　． 10．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为　 　． 11．如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与射线PA相切时，圆心O平移的距离为　 　.cm． 12．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝　 　时，AC与⊙O相切． 13．如图，是的外接圆，过点作的切线，且，点，分别在、上，且.若，，则的半径为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长． 15．如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ． 16．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D． （1）求证：PO平分∠APC； （2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC． 17．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BC＝2，求BD的长. 18．如图，在中，，以边上一点为圆心，为半径作分别与、交于点、，且与相切于点. （1）求证：； （2）若，，求的半径. 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．30°或150° 10．4 11．1 12．60° 13． 14．解：连结BC，如图，BC与OD相交于点F， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC⊥AE， 又∵DE⊥AC， ∴BC∥DE， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴OD⊥BC， ∴CF= BC， ∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC， ∴四边形CEDF是矩形． ∴DE=CF= BC， 在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ∴BC= =8， ∴CF=4， ∴DE=4． 15．证明：连接OQ， ∵RQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥QR， ∴∠OQB+∠BQR=90°． ∵OA⊥OB， ∴∠OPB+∠B=90°． 又∵OB=OQ， ∴∠OQB=∠B． ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ． ∴RP=RQ． 16．（1）证明：如图，连接OB， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， 又OA=OB， ∴PO平分∠APC （2）证明：∵OA⊥AP，OB⊥BP，