湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

宜昌市部分省级示范高中2023秋季学期高一年级 上学期11月考试数学试卷 命题学校: 宜都一中 命题人:何文强 审题人:周捷波 张维 考试时间:120分钟 满分:150分 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集,集合,,则=( ) A. B. C. D. 2.下列选项中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知,,,则,,的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 4.已知函数,则的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 5.设a,b是实数,则“”的一个必要不充分条件是 ( ) A. B. C. D. 6.若函数y=f(x)是R上的奇函数,且函数F(x)=af(x)+bx+1在(0,+∞)上有最大值2,则函数y=F(x)在(−∞,0)上有 ( ) A. 最小值−2 B. 最大值−2 C. 最小值−1 D. 最小值0 7.车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果,其味道甘美,受到众人的喜爱.根据车厘子的果径大小,可将其从小到大依次分为6个等级,其等级x(x=1,2, 3,4,5,6)与其对应等级的市场销售单价y(单位:元/千克)近似满足函数关系式 若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍,且3级果的市场销售单价为55元/千克,则6级果的市场销售单价约为(参考数据:) ( ) A. 156元/千克 B. 158元/千克 C. 160元/千克 D. 164元/千克 8.若实数,满足,则 ( ) A. B. C. D. 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列命题正确的是 ( ) A.函数与函数表示同一个函数 B.若函数f(x)的定义域为,则函数的定义域为 C.若,则函数的最小值为2 D.若,则 10.下列命题正确的是 ( ) A. 若a<0,则= B. 若,则 C. 函数的图象过定点(1,3) D. 若函数在内单调递增,则实数a的取值范围是 11.已知函数的图象过原点,且无限接近直线y=-2但又不与该直线相交,则下列说法正确的是 ( ) A.a=b=2 B.函数f(x)为偶函数 C.函数f(x)在上单调递减,在上单调递增 D.函数f(x)的值域为 12.已知实数x,y满足,若,,则 ( ) A. 且 B. m的最大值为-3 C. n的最小值为7 D. 第 卷(非选择题 共90分) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.计算= 14.若函数为奇函数,则f(1)= 15.关于的不等式的解集中恰有2个整数,则实数的取值范围是 16.设,,若恒成立,则实数的取值范围是_. 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 已知集合,. (1)求集合和; (2)集合,若,求实数的取值范围. 18.(本题满分12分) 已知幂函数是偶函数,且在上单调递增. (1)求函数的解析式; (2)若,求x的取值范围; (3)若正实数a,b满足,求的最小值. 19.(本题满分12分)已知函数是定义在R上的奇函数. (1)当a=4时,求m,n的值; (2)若函数f(x)在上单调递减. ( )求实数a的取值范围; ( )若对任意实数k,不等式恒成立,求实数t的取值范围. 20.(本题满分12分)已知函数. (1)讨论函数f(x)的奇偶性与单调性,并加以证明; (2)设函数,利用(1)中的结论求函数F(x)的最小值g(a). 21.(本题满分12分) 某地拟建造一座大型体育馆,其设计方案侧面的外轮廓如图所示,曲线AB是以点E为圆心的圆的四分之一部分,其中,轴,垂足为F;曲线BC是抛物线的一部分;,垂足为D,且CD恰好等于圆E的半径,假定拟建体育馆的高(单位:米,下同). (1)试将DF用a和t表示; (2)若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米,求a的取值范围. 22.(本题满分12分) 已知函数. (1)若对任意的,恒成立,求实数k的取值范围; (2)若的最小值为,求实数k的值; (3)若对任意的,均存在以,,为三边长的三角形,求实数k的取值范围. ( 2 )高一数学试卷 第 页 共4页 ( 1 )高一数学试卷 第 页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 宜昌市部分省级示范高中2023秋季学期高一年级上学期11月考试 高一年级 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A B B D A C 二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有