精品解析：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题

南京市2023－2024学年度第一学期期中调研测试 高 二 数 学 2023.11 注意事项： 1．本试卷共6页，包括单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题)四部分．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为（ ） A. 50 B. 80 C. 100 D. 200 2. 已知复数，其中i为虚数单位，复数满足，则z＝（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆与圆的公共弦所在直线与轴垂直，则实数的值为（ ） A －4 B. －2 C. 2 D. 4 4. 《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径(直径)一尺四寸，底径(直径)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，则平地降雨量为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 已知，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，为直线上一点．若向量，则向量在向量上投影向量为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 已知函数．若，，且在上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为（ ） A. (0，] B. (，] C. (，] D. (，] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则（ ） A. 众数是22 B. 80百分位数是28 C. 平均数是30 D. 前4个数据的方差比最后4个数据的方差小 10. 声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为.设声音的函数为,音的响度与的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是，纯音乙的函数解析式是，则下列说法正确的有（ ） A. 纯音乙的响度与ω无关 B. 纯音乙的音调与ω无关 C. 若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则 D. 复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大 11. 在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，，，为抛物线上的任意三点(异于点)，，则下列说法正确的有（ ） A. 设，到直线的距离分别为，，则 B. C. 若，则 D. 若直线，，的斜率分别为，，，则 12. 在长方体中，，点E是正方形内部或边界上异于点C的一点，则下列说法正确的有（ ） A. 若∥平面，则 B. 设直线与平面所成角的最小值为θ，则 C. 存在，使得 D. 若，则EB的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在平面直角坐标系中，已知点和，点在轴上．若直线与直线的夹角为，则点的坐标为_______． 14. 在中，， D是射线上一点，且，则_______． 15. 某商场为了促销，每天会在上午和下午各举办一场演出活动，两场演出活动相互独立．每个时段演出的概率分别如下： 上午演出时段 9：00－9：30 10：00－10：30 11：00－11：30 下午演出时段 14：00－14：30 15：00－15：30 16：00－16：30 相应的概率 若某顾客打算第二天11：00抵达商场并逛小时后离开，则他当天能观看到演出的概率为_______． 16. 已知向量,，，则向量最大夹角的余弦值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数的最大值为． （1）求的解析式； （2