专题02 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质之七大考点-学霸满分·2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题02 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质之七大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式】 1 【考点二 画二次函数y=ax²+bx+c的图象】 2 【考点三 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】 7 【考点四 求二次函数与x轴、y轴的交点坐标】 10 【考点五 已知二次函数上对称的两点求对称轴】 12 【考点六 二次函数的平移】 13 【考点七 根据二次函数的增减性求最值】 14 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式】 例题：（2023上·广东云浮·九年级校联考期中）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 【变式训练】 1．（2023上·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）二次函数的图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ． 2．（2023上·黑龙江绥化·九年级校考期中）抛物线的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ． 【考点二 画二次函数y=ax²+bx+c的图象】 例题：（2023上·上海长宁·九年级上海市第三女子初级中学校考期中）已知二次函数．    (1)用配方法将该二次函数化为的形式．并写出其图像的开口方向、对称轴和项点坐标； (2)在直角坐标系中画出该函数的图像，并说明函数值随自变量的变化而变化的情况． 【变式训练】 1．（2023上·广东广州·九年级校考阶段练习）已知抛物线． (1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是______． (2)选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象    x … … y … … (3)若该抛物线上两点|的横坐标满足，则与的大小关系为． ______（请选择“＞”，“＜”或“＝”填写）． 2．（2023上·广东惠州·九年级惠州一中校考阶段练习）已知二次函数. (1)利用描点法画出所给函数的图象； … … … …    (2)随着的增大而增大，则的取值范围为______ (3)当时，观察图象，函数值的取值范围为______ (4)设点，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围为______ 【考点三 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质】 例题：（2023上·广东广州·九年级校考阶段练习）下列关于抛物线的说法正确的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，随的增大而减小 C．抛物线经过点 D．抛物线的对称轴是直线 【变式训练】 1．（2023上·四川德阳·九年级统考阶段练习）关于抛物线说法正确的是（    ） A．顶点坐标为 B．当时，y随x的增大而减小 C．当时，y有最大值 D．抛物线的对称轴为直线 2．（2023上·浙江杭州·九年级校联考期中）已知二次函数，对于其图象和性质，下列说法错误的是（    ） A．图象开口向下 B．图象经过原点 C．当时，随的增大而减小，则 D．函数一定存在最大值 3．（2023上·九年级课时练习）在直角坐标系中，抛物线上部分点的横、纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 2.5 3 4 … … 0 … 则下列结论中正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．当时，随的增大而减小 D．抛物线必经过点 【考点四 求二次函数与x轴、y轴的交点坐标】 例题：（2022上·广东惠州·九年级校考期中）二次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标为 ． 【变式训练】 1．（2022上·福建泉州·九年级校考阶段练习）抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ． 2．（2022上·北京·九年级北京市广渠门中学校考阶段练习）抛物线与x轴的交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ． 【考点五 已知二次函数上对称的两点求对称轴】 例题：（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是______． 【变式训练】 1．（2023上·广东广州·九年级统考期中）抛物线经过点，，则抛物线的对称轴为直线 ． 2．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期末）已知二次函数的x、y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 则该二次函数图象的对称轴为直线___________． 【考点六 二次函数的平移】 例题：（2023上·辽宁鞍山·九年级统考期中）把抛物线向右平移2个单位，再向