专题01 二次函数的定义与二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质之八大考点-学霸满分·2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题01 二次函数的定义与二次函数y=ax²、y=a(x-h)²、y=a(x-h)²+k的图象和性质之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次函数的识别】 1 【考点二 利用二次函数的定义求参数】 2 【考点三 二次函数中各项的系数】 4 【考点四 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 5 【考点五 二次函数y=ax2的图象和性质】 6 【考点六 二次函数y=ax2+k的图象和性质】 9 【考点七 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质】 14 【考点八 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质】 18 【过关检测】 22 【典型例题】 【考点一 二次函数的识别】 例题：（2023上·安徽合肥·九年级校考期中）下列关于的函数中，是二次函数的是(     ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁营口·九年级校考阶段练习）下列关于函数中，一定是二次函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023上·安徽滁州·九年级滁州市第二中学校考阶段练习）下列函数中① ② ③④，是二次函数的有(   ) A．② B．②③④ C．②③ D．②④ 【考点二 利用二次函数的定义求参数】 例题：（2023上·北京东城·九年级北京一七一中校考期中）若关于的函数是二次函数，则的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（2021上·甘肃临夏·九年级阶段练习）若是二次函数，则的值是 ． 2．（2021上·云南昆明·九年级校联考期中）如果函数是二次函数，那么m的值是 ． 【考点三 二次函数中各项的系数】 例题：（2023上·四川南充·九年级校联考阶段练习）二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 【变式训练】 1．（2023上·浙江丽水·七年级青田县第二中学校联考阶段练习）抛物线的二次项系数是 ；一次项系数是 ． 2．（2023上·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）已知二次函数，则二次项系数 ，一次项系数 ． 【考点四 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】 例题：（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）若抛物线经过点，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】 1．（2022秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线过点（2，4），则代数式的值为（    ） A．14 B．2 C．－2 D．－14 2．（2022秋·山东泰安·九年级统考阶段练习）若抛物线经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【考点五 二次函数y=ax2的图象和性质】 例题：（2023上·福建福州·九年级统考期中）对于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．顶点坐标是 D．y随x的增大而增大 【变式训练】 1．（2023上·广东东莞·九年级东莞市东莞中学松山湖学校校考阶段练习）对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（     ） A．开口向上 B．对称轴是x轴 C．当时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为 2．（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）已知二次函数，解答下列问题：    (1)根据已知的图象部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）； (2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由； (3)求当时对应的函数图象上的点的坐标（写详细过程）． 3．（2023上·四川南充·九年级校联考阶段练习）已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．    (1)则k的值为____；对称轴为_____． (2)若点A的坐标为，则该图象上点A的对称点的坐标为______． (3)请画出该函数图象． 【考点六 二次函数y=ax2+k的图象和性质】 例题：（2023上·山东德州·八年级校联考阶段练习）关于二次函数的性质，下列描述正确的是（    ） A．开口向下 B．图象经过点 C．最小值是 D．图象的对称轴是直线 【变式训练】 1．（2023上·四川南充·九年级校联考阶段练习）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（   ） A．开口向上 B．当时，函数的最大值是 C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）对于二次函数的性质，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为 B．当时，随的增大而减小 C．当时，有最大值是2 D．对称轴为轴 3．（2023上·北京石景山·九年级校考阶段练习）用描点法画出函数的图象，结合图象，回答下列问题：    (1)开口方向______