2.4 过不共线三点作圆教案2023-2024学年湘教版九年级数学下册

九年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：2.4 过不共线三点作圆 教学目标： 1、理解掌握确定圆的条件及外接圆和外心的定义. 2、理解掌握三角形外接圆的画法 3、经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,学会用尺规作不在同一直线上三点的圆. 重点：确定圆的条件及外接圆和外心的定义 难点：任意三角形的外接圆的作法 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 （一）创设情境，导入新知 如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县 新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新, 环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦. 根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗? （二）明确目标，揭示课题 今天我们的学习目标是―― 情境导入 二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P61－62，完成下列各题： 1、确定圆的条件： 活动1：如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆? 结论：过平面内一个点A的圆，是以　　　　 　为圆心， 以　　　 　　为半径的圆。这样的圆有　　　　个。 活动2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆? 结论：经过平面内两个点A、B的圆，先作 ， 再以　　　　　　　　　为圆心,以　　　　　　 　　　　为半径画圆。这样的圆有　　 　　个。 活动3：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？ 已知：如图,平面上不共线的三点A、B、C。 求作：⊙O，使它经过点A、B、C。 分析：由于⊙O经过点A、B、C，所以圆心O与三点A、B、C的距离 。 即 ＝ ＝ ，因此圆心O既在线段AB的 上，又在线段BC的 上。 作法：（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线EF； （2）连接BC，作线段BC的垂直平分线MN； （3）以EF和MN的交点O为圆心，以OA为半径作圆； 则⊙O就是所求作的圆 结论：经过不在同一直线上的三个点A、B、C的圆，是以　　　 　　为圆心,以　　　　　　　　　为半径的圆,这样的圆有　　　个。 ２、三角形的外接圆，三角形的外心 活动4：经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？ 分析：因为△ABC的三个顶点　　 　（在/不在）同一直线上，所以过这三个顶点 （可以/不可以）作一个圆,并且 作一个圆。 结论： 1、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的　　　　 　，这个三角形叫作这个圆的 . 2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的　 　　， 外心是三角形的 的交点。 3、三角形的外心到三角形三个顶点的距离　　　 　. 4、通过作图（同学们自己动手操作），可以发现：锐角三角形的外心在锐角三角形的内部；直角三角形的外心是直角三角形斜边上的中点；钝角三角形的外心在钝角三角形的外部； （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”中的内容 2、师生共研 （1）反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 同学们根据提示动手画圆,最后共同总结归纳得出结论。 思考：过在同一直线上的三点A、B、C可以作一个圆吗？ 注意: 任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形 教学延伸： 经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊四边形能确定一个圆? （答案：不一定。对角互补的四边形一定可以确定一个圆） 三、巩固提升 1、判断正误: (1)经过任意三点可以确定一个圆. （ ） (2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点. （ ） (3)三角形的外心到三边的距离相等. （ ） (4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆. （ ） 2、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示， 为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃 碎片应该是（　　　） A、①　　　B、②　　　　C、③　　　D、④　　　　　　 ３、已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△