第7章 锐角三角函数（单元重点综合测试）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第七章 锐角三角函数（单元重点综合测试） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（    ） A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小为原来的3倍 C．都保持原来的数值不变 D．有的变大，有的缩小 2．如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（    ）米．    A． B． C． D． 3．下列三角函数的值是的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 5．在ABC中， ，则ABC一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．在△ABC中，，若，则（      ） A． B． C． D． 7．在中，，，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分，，那么的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(共10小题，每题4分，共40分） 9．满足的锐角的度数是 ． 10．在中，如果满足，则 ． 11．如图，在矩形中，点在边上，把沿直线翻折，得到，的延长线交于点为的中点，连接，若点在同一条直线上，，则的值为 ．    12．如图，，于点，，则 ．    13．在正方形网格中的位置如图所示，则的值为 ． 14．在中，，、、的对边分别为、、，且，则的值为 ． 15．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米．    16．在中，，，点为上一动点，，则的最小值是 ．    17．如图，内接于圆，为的直径，，，为圆上一点，连接，，为直径上一点，连接、，则的最小值为 ．    18．已知点E，F分别在正方形的边CD，AD上，，，则 ．    三、解答题(共8小题，共76分） 19．（本题8分）（1）计算： （2）计算：． 20．（本题8分）如图，在中，，，，求的长．    21．（本题8分）如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是，若斜坡的坡比，求大树的高度．（结果保留根号）    22．（本题10分）如图，内接于，，的延长线交于点D． (1)求证：平分； (2)若，，求和的长． 23．（本题10分）在日常生活中我们经常使用订书机，如图，是订书机的托板，压柄绕着点B旋转，连接杆的一端点D固定，点E从A向B滑动，在滑动过程中，的长保持不变，已知．    (1)如图1，当，B、E之间的距离为，求连接杆的长度． (2)现将压柄从图1的位置旋转到与底座垂直，如图2所示，求在此过程中点E滑动的距离． 24．（本题12分）已知：如图，各顶点的坐标分别是． (1)求的余切值； (2)若点在轴的正半轴，且与相似，请直接写出点的坐标； (3)已知点在轴上，如果，求点的坐标． 25．（本题12分）如图1，已知线段，，线段绕点A在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且．        (1)若，以为边在上方作，且，，连接，用等式表示线段与的数量关系是 　 　； (2)如图2，在（1）的条件下，若，，，求的长； (3)如图3，若，，，当时，求此时的值． 26．（本题8分）如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 锐角三角函数（单元重点综合测试） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（    ） A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小为原来的3倍 C．都保持原来的数值不变 D．有的变大，有的缩小 【答案】C 【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值． 【详解】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角的三角函数值不变． 故选：C． 2．如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（    ）米．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦的定义进行解答即可． 【