专题28.2 模型构建专题：巧构直角三角形解决有关问题之二大类型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题28.2 模型构建专题：巧构直角三角形解决有关问题之二大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】 1 【类型二 不含特殊角的非直角三角形】 14 【典型例题】 【类型一 含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】 例题：（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机看建筑物顶部的仰角为，看底部的俯角为，无人机到该建筑物的水平距离为米，求该建筑物的高度．（结果保留根号） 【变式训练】 1．（2023·广东深圳·深圳市桂园中学校考模拟预测）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为1600米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度为 米（结果保留根号）．    2．（2022上·黑龙江大庆·九年级校考期中）如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：则广告牌的高 ．（结果保留根号）    3．（2023·陕西咸阳·校考一模）我国历史悠久，有许多伟大建筑，其中西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．某数学兴趣小组想测量西安城墙上某建筑到地面的高度，该小组在城墙外的D处安置测角仪，测得该建筑顶端A的仰角为．从D处后退到达F处，安置测角仪，测得该建筑顶端A的仰角为（点B，D，F在同一直线上），测角仪支架高，且，，，求该建筑顶端A到地面的高度．（结果保留根号）    4．（2023下·四川内江·九年级统考阶段练习）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡AB的坡度，米，米，求．    5．（2023下·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）如图，某巡逻艇在某次巡逻任务中计划以20海里/小时的速度从岛处向正东方向的岛处航行，出发1.5小时到达处时，突然接到岛处的求救信号，于是巡逻艇立即以30海里/小时的速度向北偏东方向的岛处航行，到达岛处后测得岛处位于岛处的南偏西方向，解救后巡逻艇又沿南偏东方向航行到岛处．    (1)求巡逻艇从岛处到岛处所用的时间． (2)求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里．（结果精确到1海里） （参考数据：，，） 6．（2023下·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中C处测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼EF楼顶E处的俯角为．已知楼和楼之间的距离HF为90米，楼的高度为12米，从楼的E处测得楼的D处的仰角为30°，．（点A、B、C、D、E、F、H在同一平面内）．（参考数据：）    (1)求楼的高度； (2)求此时无人机距离地面的高度． 7．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道，经测量，点C在点A的正东方向，米，点E在点A的正北方向，点B，D在点C的正北方向，米，点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东．    (1)求步道的长度（精确到个位）； (2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 8．（2023·海南·统考中考真题）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．    (1)填空： 度， 度； (2)求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； (3)求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 【类型二 不含特殊角的非直角三角形】 例题：（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，在每个边长均为1的正方形网格中，点A、B、C均在网格的交点上，则 ． 【变式训练】 1．（2023·广东汕头·校考三模）由边长为1的小正方形构成的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则 ．    2．（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是 ．    3．（2023上·江苏泰州·九年级校考期中）如图，是的中线，    求： (1)的长； (2)的正弦值． 4．（2019上·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）已知：如图，在中，，D是边上一点，且．    (1)试求的值； (2)试求的面积． 5．（2022·湖南·统考中考真题）阅读