专题04 解题技巧专题：待定系数法求二次函数的解析式之六大题型-学霸满分·2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题04 解题技巧专题：待定系数法求二次函数的解析式之六大题型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【题型一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 1 【题型二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 6 【题型三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 12 【题型四 一点一对称轴求二次函数的解析式】 15 【题型五 已知顶点式求二次函数的解析式】 21 【题型六 已知交点式求二次函数的解析式】 25 【典型例题】 【题型一 一点一参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023上·湖北襄阳·九年级统考期中）抛物线与y轴交于点，且顶点在第四象限． (1)求该抛物线的解析式； (2)请直接写出当时，y的取值范围． 【变式训练】 1．（2023上·广东中山·九年级中山市三角中学校联考期中）如图，已知抛物线经过点． (1)求出此抛物线的顶点坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 2．（2023上·浙江衢州·九年级校考阶段练习）已知抛物线（b是常数）经过点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点A关于抛物线的对称轴的对称点为，求抛物线顶点P与点A、所围成的三角形的面积． 3．（2023上·吉林四平·九年级四平市第三中学校校考期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．    (1)求该二次函数的解析式及顶点坐标； (2)已知点在该二次函数图象上，当时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值； (3)将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W． ①点Q在图象W上，连接，求面积的最大值； ②若直线与图象W只有一个公共点，结合函数图象，直接写出c的取值范围． 【题型二 两点两参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023上·浙江温州·九年级校联考期中）已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 【变式训练】 1．（2023上·北京西城·九年级北京十四中校考期中）在平面直角坐标系中，抛物线过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点C的坐标． 2．（2023上·北京石景山·九年级校考期中）抛物线过点和． (1)求，的值； (2)当为何值时，有最大值？并求出最大值． 3．（2023上·山东济宁·九年级统考期中）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标． 4．（2023上·辽宁营口·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线经过，两点，并且与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交于点N，设的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值； (3)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，说明理由． 【题型三 三点三参数代入求二次函数的解析式】 例题：（2023上·上海奉贤·九年级统考期中）已知一个二次函数的图像经过、、三点． (1)求这个函数的解析式，并写出它的对称轴； (2)求点关于对称轴对称的点的坐标． 【变式训练】 1．（2023上·广东珠海·九年级珠海市第九中学校考阶段练习）已知一个二次函数的图象经过点，，，求这个二次函数的解析式． 2．（2023上·四川广安·九年级校考阶段练习）已知抛物线经过三点． (1)求抛物线的解析式； (2)写出这条抛物线的顶点坐标及对称轴． 3．（2023上·贵州遵义·九年级统考期中）二次函数中的x，y满足如表． x … 0 1 2 … y … 0 m … (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点坐标为 ，当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）； (3)直接写出当时，y的取值范围． 【题型四 一点一对称轴求二次函数的解析式】 例题：（2023·北京大兴·统考二模）在平面直角坐标系中，点在抛物线上． (1)求抛物线的对称轴； (2)已知点，点在抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围． 【变式训练】 1．（2023·宁夏中卫·统考二模）如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A点坐标为．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求a的值． 2．（2023·安徽合肥·统考三模）已知抛物线交轴于C，D两点，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)连接，若抛物线向下平移个单位时，与线段只有一个公共点，求k的取值范围． 3．（2023·辽宁铁岭·校考二模）如图1，抛物线的对称轴为直线，抛