江苏省无锡市祝塘第二中学2023—2024学年九年级数学上学期培优训练试卷八

初三数学上学期培优训练试卷八（A） 班级 姓名 学号 1、对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　） A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠0 2、已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x13﹣2022x1+x22的值是（　　） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 3、如图，在纸片中，，点分别在上，连结，将△ADE沿翻折，使点A的对应点F落在的延长线上，若平分，则的长为（ ） A． B． C． D． 4、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①S△ABC =；②当点D与点C重合时，；③；④当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 5、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________． 6、若W＝5x2﹣4xy+y2﹣2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为 ． 7、如图，在△ABC中，D为BC上一点，，则的值为 ． 8、如图1，是⊙O的直径，是⊙O的弦，的平分线交于点B，交于M，连接AB,CB． (1)证明：． (2)填空：（直接将结果写在相应的横线上） ， ， ． (3)记，，试用含m，n的式子表示． 9、已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G． （1）如图1，如果BC＝2，求DE的长； （2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域； （3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长． 10、某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元? （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案? （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 初三数学上学期培优训练试卷八（B） 班级 姓名 学号 1、若关于x的一元二次方程(1－2a)x2－2 x－1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．0≤a≤1； B．0＜a≤1； C．0≤a≤1且a≠； D．0≤a＜1且a≠ 2、如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 3、如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（ ） A． B． C．3 D． 4、关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是_______． 5、如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为 ． 6、如图，在平面直角坐标系中，A（0，3）、B（3，0），以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 ． 7、如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转到□A、B、C、D、的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为________． 8、如图，在△ABC中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________． 9、已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长． 10、已知关