第23章：旋转课堂讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册

旋转 课堂讲义 知识点一 图形的旋转和中心对称 1.将数字“69”旋转180∘,得到的数字是（ ） A. 96 B. 69 C. 66 D. 99 2.如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（  ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4. 如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是(　　) A.   B.    C.   D. 5.如图，在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是（ ）   A.点A         B.点B         C.点C     D.点D 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（ ） A．1区 B．2区 C．3区 D．4区 知识点二 旋转中角度与线段问题 1.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠ EFD的度数为（   ） A.10° B.15° C.20° D.25° 2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（　 　） A.10°    B.20°     C.25°   D.30° 3.如图所示,△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'=(　　) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（   ） [来源:学网] A、70° B、80° C、60° D、50° 5.如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°， 将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则 的值为（    ）     A.       B.        C.        D.    6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（ ） A.4 B. C. D. 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC=4，BC=2，则线段MM′的长为_______    知识点三 旋转中面积问题 1.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C．1－ D．1－ 2.如图所示，正方形ABCD中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上. （1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，则旋转中心是点________ ，最少旋转了_______度； （2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2,求四边形BFDE的面积. 3.如图所示,已知正方形ABCD的对角线交于O点,O是正方形A′B′C′O ′的一个顶点,两个正方形的边长都为a,若正方形A′B′C′O绕点O任意转动. 试观察其重叠部分 OEBF的面积有无变化,请说明理由;若无变化,求出四边形OEBF的面积. 4.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为　　 ． 知识点四 旋转基本几何模型 1. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0） ①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A