24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，圆周角∠ACB =48°，则圆心角∠AOB的度数为（　　）． A．48° B．24° C．96° D．90° 2．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（　　） A．26π B．13π C． D． 3．如图，两灯塔A，B间的距离恰好为暗礁区所在的圆的半径，要使船C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（　　）． A．大于60° B．大于30° C．小于60° D．小于30° 4．如图，四边形内接于，连接，，若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，为的直径，是的弦，、的延长线交于点E，已知，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点A是外一点，连接交于点E，连接并延长交于点D，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是⊙O的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则圆心到弦的距离等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，延长 DE 交⊙O 于点 F，若 AC＝12，AE＝3，则⊙O 的直径长为（　　） A．7.5 B．15 C．16 D．18 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知⊙O的半径为10，弦AB//CD， AB=12， CD=16，则AB和CD的距离为　 　. 10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在 上，则∠E=　 　°． 11．如图，为的直径，，，劣弧的长是劣弧长的2倍，则的长为　 　． 12．如图，四边形ABCD是 的内接四边形，点 是 的中点，点 是 上的一点，若 ，则 　 　. 13．如图，已知是的弦，，，垂足为C，交于点D，若P为上一点，连接、，则的度数是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图所示，在中，，求和的度数. 15．已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD=30°，且BE=2，求弦CD的长． 16．如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD=BF． 17．如图，的直径为10，弦为6，是的中点，弦和交于点，且. （1）求证：； （2）求的长. 18．如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2） 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．B 9．2或14 10．125 11． 12． 13．35° 14．解：连接OC， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=∠DOC+∠BOC=90°， ∴∠B=90°-∠A=90°-35°=55°， ∵OC=OB， ∴∠B=∠OCB=55°， ∴∠BOC=180°-∠B-∠OCB=180°-55°-55°=70°， ∴∠DOC=90°-70°=20°， ∴的度数为20°，的度数为70°. 15．解：连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r﹣2， ∵∠BAD=30°， ∴∠DOE=60°， ∵CD⊥AB， ∴CD=2DE，∠ODE=30°， ∴OD=2OE，即r=2（r﹣2），解得r=4； ∴OE=4﹣2=2， ∴CD=2DE=4． 16．证明：连接OA，交BF于点E， ∵A是弧BF的中点，O为圆心， ∴OA⊥BF， ∴BE= BF， ∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADO=∠BEO=90°， 在△OAD与△OBE中， ， ∴△OAD≌△OBE（AAS）， ∴AD=BE， ∴AD= BF 17．（1）证明：∵∴ 又∵ ， ∴ ∴ （2）解：连接 ， ， ， ∵ 为 的直径 ∴ ， 在 中， ∵ 是弧 的中点 ∴ ∴ 又∵ ∴ ，即 ∴ ∴ ， ∴ 在 延长线上截取 ，连 在圆内接四边形 中， 又∵∴ ∴ ∴ ∴ ∴在等腰 中， 18．（1）证明： ， ， ， ， 又 , 四边形 是平行四边形. （2）证明：如图，连接 ， 四边形 是 的内接四边形 学科网（北京）股份有限公司 $$