24.1圆的有关性质 同步练习-2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则AB2+CD2=（　　） A．28 B．26 C．18 D．35 2．如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（　　） A．80° B．100° C．160° D．40° 3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A．10° B．14° C．16° D．26° 5．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在 上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 7．如图，在 中， 为直径， ，点 为 的中点，点 为 上任意一点，则 的大小不可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC绕点A按逆时针方向转动一个角度后成为△A′B′C′，在下列等式中：①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；（3）∠ABC＝∠A′B′C′；④ .其中正确的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 9．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为　 　． 10．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB=3 ，则弦AB所对的圆周角度数为　 　. 11．如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝　 　 cm． 12．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是　 　cm. 13．如图，的半径是6，是的弦，C是上一点，，点P是上一动点，则点P与点C之间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． 三、解答题 14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD的长． 15．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离. 16．如图， ，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由. 17．如图，四边形内接于，，是的直径，连接． （1）求的度数； （2）若直径为4，求的长． 18．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E. （1）当BC=6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由. 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 9．32或8 10．45°或135° 11． 12．10 13．； 14．解：如图，连接AC∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AC= AB=3，由勾股定理得：BC= ，∵在Rt△ACB中，由面积公式得： ×AB×CE= ×AC×BC，∴6×CE=3×3 ，∴CE= ，∵CD⊥AB，AB过圆心O，∴由垂径定理得：CD=2CE=2× =3 .故CD的长是3 15．解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD， ∵AB=30cm，CD=16cm， ∴AE= AB= ×30=15cm，CF= CD= ×16=8cm， 在Rt△AOE中， OE= = =8cm， 在Rt△OCF中， OF= = =15cm， ∴EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm． 答：AB和CD的距离为7cm． 16．解：CD=CE. 理由：连接OC， ∵D、E分别是OA、OB的中点， ∴OD= OA，OE= OC， ∵OA=OB， ∴OD=OE， 又∵AC=BC， ∴∠DOC=∠EOC， 在△OCD和△OCE中， ， ∴△CDO≌△CEO（SAS）， ∴CD=CE. 17．（1）解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， 由圆周角定理得：，