24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、单选题 1．A，B是 上的两点， ， 的长是 ，则 的度数是 A．30 B． C． D． 2．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B．π C．2π D．4π 3．如图，在 中，弦 ，点C是 上一点，且 ，则劣弧 的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB、AC相切于D、E两点，则 的长是（　　） A． π B．π C． π D．3 5．如图，AB为⊙O的直径，过B作⊙O的切线，在该切线上取点C，连接AC交⊙O于D，若⊙O的半径是6，∠C=36°，则劣弧AD的长是（　　） A． B． C． D．3π 6．如图，在菱形中，，.以点A为圆心，为半径作，向菱形内部作，使，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是(　　) A． B．3 C． D． 8．如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（　　） A．折扇 B．圆扇 C．一样大 D．无法判断 二、填空题 9．某扇形的圆心角为 ，面积为 ，该扇形的弧长为　 　． 10．已知扇形的弧长是20 πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　 　度。 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于　 　．（结果保留π） 12．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是　 　． 13．如图，分别以正方形ABCD的顶点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点E．若的长为，则正方形的边长为　 　 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，求的度数． 15．在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量岀了相关数据,并画出了示意图.如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷灌的草坪面积. 16．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F． （1）求证：DF⊥AC； （2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求 的长（结果保留π）． 17．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°． （1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若∠CDB=60°，AB=6，求 的长． 18．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上. （1）判断BD所在直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AE＝4，∠A＝30°，求图中由BD、BE、弧DE围成阴影部分面积. 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9． 10．150 11． 12． 13．4 14．解：如图，连结AD，OD． ∵AB 为直径， ∴∠ ADB=90° ，即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=20° ，BD= DC， ∴∠ABD=70°， ∴∠AOD=140° ，即的度数是140°． 15．解：过点O作OC⊥AB于C点. ∵OC⊥AB,AB=12, ∴AC= AB=6. ∵OA=OB,∠AOB=360°-240°=120°, ∴∠AOC= ∠AOB=60° 在Rt△OAC中,OA2=OC2+AC2, 又∵OC= OA, ∴r=OA=4 ， ∴S= =32 (m2). 16．（1）证明：连接OD，如图所示． ∵DF是⊙O的切线，D为切点， ∴OD⊥DF， ∴∠ODF=90°． ∵BD=CD，OA=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∴∠CFD=∠ODF=90°， ∴DF⊥AC． （2）解：∵∠CDF=30°， 由（1）得∠ODF=90°， ∴∠ODB=180°