24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个锐角”时，假设正确的是（　　） A．假设三内角都不是锐角 B．假设三内角都是锐角 C．假设三内角至多有一个锐角 D．假设三内角至少有两个直角 2．在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（　　） A．r＞4 B．0＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4＜r＜6 3．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得 ，并且 ，则这个油桶的底面半径是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2 ，则AC等于（　　） A．4 B．6 C．4 D．6 5．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　） A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（2，0） 7．如图，PA、PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B=52°，则∠P的度数为（　　）． A．68° B．104° C．70° D．76° 8． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于　 　． 10．如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长为　 　． 11．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为　 　cm。 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是平面内的一个动点，且满足∠AEB＝90°，连接CE，则线段CE长的最大值为　 　． 13．如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为　 　． 三、解答题 14．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线． 15．如图，在中，，以为直径的与交于点D，过点B作，与过点C的的切线相交于点E.求证：. 16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. （1）求证：BE=CE； （2）求∠CBF的度数； 17．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径的⨀ 与 相交于点 . （1）判断直线 与⨀ 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 ，求 的长. 18．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30° （1）如图①，求∠DAC的大小； （2）如图②，若⊙O的半径为4，求DE的长． 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．50° 10．4 11． 12．2+ 13．（2+ ，1）或（2﹣ ，1）或（2，﹣1） 14．证明：连接OD， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC， 又∵OD＝OB ∴∠ODB＝∠ABC， ∴∠ODB＝∠C， ∴， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， ∴DE为⊙O的切线． 15．证明：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴ 16．（1）证明：如图，连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，即AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE （2）解：∵BF为⊙O的切线， ∴∠ABF=90°， ∵AB=AC， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ . 17．（1）解：直线 与⨀ 相切， 理由：过 作 于 ， ， 平分 ， ， 直线 与⨀ 相切 （2）解：如图， ， 在 与 中 ， ， ， ， 是⨀ 的切线， ∴BF2＝BA•BE， ， . 18．（1）解：连接OC，如图①， ∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥DC，