四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学（理科）试题

绵阳实验高中2021级高三上期11月月考（理科）(数学) 时间 120分钟 总分: 150分 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.已知集合 , 若, 则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.已知 , 则 “” 是 “” 的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知 是定义在上的奇函数, 且当时,, 则( ) A.-10 B.-4 C.4 D.10 4.某地发起“寻找绿色合伙人一低碳生活知识竞赛” 活动, 选取了 人参与问卷调查, 将他们的成绩进行适当分组后 (每组为左闭右开的区间), 得到如图所示的频率分布直方图, 且成绩落在的人数为 10 , 则( ) A.60 B.80 C.100 D.120 5.执行如图所示的程序框图, 输出的 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知等比数列 满足, 则( ) A.1 B.3 C.4 D.15 7.小明准备将新买的《孟子》《论语》《诗经》3 本书立起来随机地放在书架上, 则《论语》《诗经》两本书相邻的概率为( ) A. B. C. D. 8.已知 是函数的导函数, 若函数的图象大致如图所示, 则的极大值点为( ) A. B. C. D. 9.在 中,, 点是的重心, 则( ) A.7 B.8 C. D. 10.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过该设备过滤后排放,以減少对空气的污染. 已知过滤过程中废气的污染物数量 (单位:) 与过滤时间(单位:)的关系为足正常数). 若经过过滤后减少了的污染物, 在此之后为了使得污染物娍少到原来的还需要的时长大约为 (参考数据:)( ) A. B. C. D. 11.如图, 扇形 是某社区的一块空地平面图, 点在弧上: (异于两点),, 垂足分别为,米. 该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地, 其余的地方种植花卉, 则儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为( ) A.50 平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米 12.已知数列 满足, 若对于任意正整数, 都有, 则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知向量 , 若, 则_________. 14若 满足约束条件, 则的最小值为_______. 15已知函数 在上有且仅有 2 个零点, 则的取值范围为_________. 16已知函数 , 若恒成立, 则的取值范围是_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题12分）已知数列 的前项和为, 且. (1) 求 的通项公式; (2) 求数列 的前项和. 18（本题12分）如图, 在二棱锥 中,平面分别为的中点, 且. (1) 证明: 平面 平面. (2) 求平面 与平面所成锐二面角的余弦值. 19（本题12分）为了促进消费, 某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动: 每位会员客户可在价值 80 元. 90 元, 100 元的 三种商品中选择一种使用积分进行兑换, 每 10 积分可兑换 1 元. 已知参加活动的甲、乙两位客户各有 1000 积分, 且甲兑换三种商品的概率分别为, 乙兑换三种商品的概率分别为, 且他们兑换何种商品相互独立. (1) 求甲、乙两人兑换同一种商品的概率; (2) 记 为两人兑换商品后的积分总余额, 求的分布列与期望. 20.（本题12分）已知椭圆 的焦距为, 且. (1) 求 的方程; (2) 是的下顶点, 过点的直线与相交于两点, 直线的斜率小于 0 ,的重心为为坐标原点, 求直线斜率的最大值. 21.（本题12分）已知函数 . (1) 若曲线 在处的切线经过坐标原点, 求的值; (2) 若方程 恰有 2 个不同的实数根, 求的取值范围. 选做题：第22题，23题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分 22.（本题10分）在直角坐标系 中, 圆的方程为. (1) 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求的极坐标方程; (2) 直线 的参数方程是(为参数),与交于两点,, 求的斜率. 23.（本题10分）已知函数 . (1) 若 , 求不等式的解集; (2) 若 的图像与轴围成的三角形面积为, 求. 参考答案及解析 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 【答案】C 【解析】因为 , 所以. 2. 【答案】B 【解析】因为 , 所以