上海市西南位育中学2023-2024学年 九年级上学期数学周练3

初三数学练习3 2023.9.28 一、选择题 1. 已知，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt中，∠C=90°，∠B=2∠A，那么cosA的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知在Rt中，∠C=90°，，AC=3，那么AB的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE//BC，2AD=BD，，用向量表示向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是非零向量，，下列说法中错误的是（ ） A. 和平行 B. 与互为相反向量 C. D. 6. 如图，在中，∠A=30°，E为AC上一点，且AE:EC=3:1，于点F，连接FC，则 cot∠CFB=（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 计算：______________ 8. 如图，//，，若AE=kEC，则k=______________ 9. 小明在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1:250000，如果小明量得甲、乙两地的距离为6cm，那么这两地的实际距离为_____________km 10. 如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，若，用表示，那么______________ 11. Rt中，∠BAC=90°，于点D，AC=1，AB=4，则sin∠CAD=_____________ 12. 如果是锐角，且，那么_____________ 13. 如图，在中，AB=AC，于点D，CE是AB边上的中线，与AD交于点F，过F作FM//AB交BC于点M，则DM:BC=____________ 14. 如图，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果AB=4，CD=8，那么EF的长是_____________ 15. 如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，，且，若AB=3，CD=1，那么sinA=____________ 16. 如图，在Rt中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，如果BC=8，，那么BD=____________ 17. 如图，矩形ABCD中，于点E，延长后交AB于点P，若P是AB的中点，则AD:AB=____________ 18. 等腰中，BC=AC，∠ACB=90°，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么 tan∠CAP=____________ 三、解答题 19. 20. 如图，在中，AB=AC，BC=12，，点G是的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值 21. 如图，直线与轴交于点A，与y轴交于点B，把沿过点B的某直线折叠，使点A落在y轴负半轴上的点D处，折痕与轴交于点C. （1）求点A、B、C的坐标； （2）求sin∠ABC的值. 22. 路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线-AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上），已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高 23. 中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点，BE的延长线交AC于F，交AB的平行线CG于G. （1）若AC=8，BG=16，AF=3，求BF的长； （2）证明：. 24. 如图，等腰中AO=AB=5，OB=6，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，A在反比例函数图像上. （1）求反比例函数解析式； （2）若P是该反比例函数上另一点，点C在轴上，且以∠BPC为顶角的等腰和相似，求P点坐标. 25. 如图，中，AB=AC=10，，点D在边AB上（D与A、B不重合），DE//BC交AC边于E，点F在线段EC上，且，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，联结BG. （1）当EF=FC时，求的面积； （2）设的面积为y，求y关于的函数关系式及定义域； （3）如果是等腰三角形，求AE的值. 参考答案 一、选择题 1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. D 二、填空题 7. 8. 2 9. 15 10. 11. 12. 13. 1:6 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19. 20. 21.（1） （2） 22. 23.（1）6 （2）证明略 24.（1） （2） 25.（1） （2） （3）8或 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$