第三章 圆锥曲线的方程章末检测卷-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

第三章 圆锥曲线的方程章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知椭圆的焦点为和，离心率为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，则在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是（    ） A． B． C． D． 3．几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段，某同学在画“切面圆柱体”(用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．斜率为的直线经过点，且与的交点为．若，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（    ）． A． B． C． D． 6．定义曲线为双曲线的“伴随曲线”.在双曲线：的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则直线与曲线的公共点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．与点的位置有关系 7．椭圆：的左、右焦点分别为，，若与抛物线的焦点重合，椭圆与过点的幂函数的图像交于点，且幂函数在点处的切线过点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（   ） A． B．或 C． D．或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 10．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（    ） A．点P的轨迹曲线是一条线段 B．点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C．是“最远距离直线” D．是“最远距离直线” 11．过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（ ） A．存在四条直线，使 B．存在直线，使弦的中点为 C．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 D．若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 12．已知椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，点是椭圆上的一点，则下列说法正确的是（    ） A．若，则的面积为 B．若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 C．若的斜率存在且分别为，则 D．根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆反射后一定会经过．若一束光线从出发经椭圆反射，当光线第次到达时，光线通过的总路程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程是 . 14．已知直角坐标平面内有三个定点，，，动点满足．若，则点横坐标的取值范围是 ． 15．如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积是 . 16．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分．已知该卫星接收天线的口径，深度．信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，则点到直线和直线的距离之和的最小值是 ，若以为直径的圆与y轴的公共点坐标为，则点的横坐标为 ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且 (1)求椭圆的标准方程； (2)斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长. 18．在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，圆 (1)若，为圆上的动点，求线段长度的最小值； (2)若点的纵坐标为4，过的直线与圆相切，分别交抛物线于（异于点），求证：直线过定点． 19．已知双曲线的离心率为，点的坐标是，为坐标原点． (1)若双曲线的离心率，求实数的取值范围； (