5.1.2 数据的数字特征（第2课时 极差、方差与标准差）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 5.1.2 数据的数字特征 （第2课时 极差、方差与标准差） 第五章 统计与概率 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解极差、方差和标准差的意义和作用.（重点） 2.会计算样本数据的这些数字特征，并能解答有关实际问题.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：两名射击运动员在五次射击中，射中环数的平均数如果相等，该如何对两名运动员的成绩做出判断？ 提示：平均数相同只能说明五次射击的平均环数一样，但是并不知道其稳定性怎么样. 一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.不难看出,极差反映了一组数的变化范围,描述了这组数的离散程度. 新知探索 知识点一：极差 注意：极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值极为敏感，极差只需考虑两个极端值，便于计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差. 描述一组数的离散程度的量还有方差和标准差. 如果的平均数为,则方差可用求和符号表示为 此时,如果为常数,则 的方差为,这是因为 新知探索 知识点二：方差与标准差 新知探索 知识点二：方差与标准差 方差的算术平方根称为标准差.由此可知,如果一组数中,各数据值都相等,则标准差为0,表明数据没有波动, 数据没有离散性;若各数据的值与平均数的差的绝对值较大,则标准差也较大,表明数据的波动幅度也较大,数据的离散程度较高.因此标准差描述了数据相对于平均数的离散程度. 新知探索 知识点二：方差与标准差 注意：标准差和方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，方差、标准差的运算量较大.因为方差与原始数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以标准差与方差在体现数据离散程度上是虽然一样的，但解决问题时一般用标准差. 新知探索 知识点二：方差与标准差 【典例】某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩(单位：分)如下： 甲组：60，90，85，75，65，70，80，90，95，80； 乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85. (1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差. (2)哪一组的成绩较稳定？ 即时训练 知识点二：方差与标准差 即时训练 知识点二：方差与标准差 【解析】(1)甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为95－60＝35(分)， 平均分为甲＝eq \f(1,10)×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)， 方差为seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,10)×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119， 标准差为s甲＝2,甲)eq \r(s) ＝eq \r(119)≈10.91(分). 即时训练 知识点二：方差与标准差 乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为95－65＝30(分)， 平均分为乙＝eq \f(1,10)×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5(分)， 方差为seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,10)×[(85－81.5)2＋(95－81.5)2＋(75－81.5)2＋(70－81.5)2＋(85－81.5)2＋(80－81.5)2＋(85－81.5)2＋(65－81.5)2＋(90－81.5)2＋(85－81.5)2]＝75.25，标准差为s乙＝2,乙)eq \r(s) ＝eq \r(75.25)≈8.67(分). 教材例题 【典例1】计算下列各组数的平均数与方差: (1); (2),. 【解析】(1)将每一个数乘以10,再减去190,可得这组新数的平均数为方差为 由此可知,所求平均数为19.2,方差为. 教材例题 2 3 4 5 6 频数 3 4 5 6 2 (2)可将数据整理为 -2 -1 0 1 2 频数 3 4 5 6 2 每一个数都減去4可得 这组数的平均数与方差分别为 因此,所求平均数为4,方差为. 课堂练习 【训练1】已知数据：2，4，4，6，6，6，8，8，8，8，则这10个数的标准差为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】这10个数的平均数＝eq \f(1,10)×(2＋4×2＋6×3＋8×4)＝6， 方差s2＝eq \f(1,10)×[(2－6)2＋(4－6)2×2＋(6－6)2×3＋(8－6)2×4]＝4， 则标准差为2.故选B. 课