5.1.2 数据的数字特征（第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 5.1.2 数据的数字特征 （第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数、众数） 第五章 统计与概率 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.理解数据的最值、平均数、中位数、百分位数、众数的意义和作用.（重点） 2.会计算数据的这些数字特征，并能解决有关实际问题.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：如下是某学校高一（1）班和高一（2）班某一次期中考试的语文成绩,试从不同的角度对两班成绩进行对比. 高一(2)班期中考试语文成绩 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 高一(2)班期中考试语文成绩 76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 78 70 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84 新知导入 在日常生活中,当面对一组数据时,相比每一个观测值, 有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值.例如,上述情境中的两个班的成绩,我们可以从最值、平均数、中位数、方差等角度进行比较. 一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一般地,最大值用表示,最小值用表示. 新知探索 知识点一：最值 日常生活中,有时我们只关心数据的最值.比如,高考部分科目实行“一年多考”,最终取的是多次考试成绩中的最大值;举重比赛中,选手有三次“试举”机会,其中成绩的最大值将计人总成绩;末位淘汰的比赛中,积分最小值对应的团体或个人将被淘汰出局;等等. 日常生活中,我们经常使用平均数来刻画一组数据的平均水平(或中心位置).例如, 为了减少测量的误差,一般取多次测量值的平均数作为最终的测量值;在有多个评委的比赛中,一般也以各评委给出分数的平均数作为最后的成绩;等等. 新知探索 知识点二：平均数 新知探索 知识点二：平均数 如果给定的一组数是 ,则这组数的平均数为 这一公式在数学中常简记为 其中的符号“”表示求和,读作“西格玛”,右边式子中的表示求和的范围,其最小值与最大值分别写在的下面与上面.例如, 不难看出,求和符号具有以下性质: (1); (2) (3). 新知探索 知识点二：平均数 某武术比赛中,共有7个评委,计分的规则是:去掉一个最高分,去掉一个最低分, 然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分.按照这样的规则,根据以下数据, 计算三位选手的最后得分: 选手 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 评委 6 评委 7 最后得分 甲 90 88 93 93 92 92 96 92 乙 92 96 95 92 89 92 95 93.2 丙 91 91 88 91 98 93 92 91.6 新知探索 知识点二：平均数 （1）从数学的角度,讨论为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数,以及平均数具有什么特点; （2）有人认为,应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分,讨论这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别. 新知探索 知识点二：平均数 平均数会受每一个数的影响,尤其是最大值、最小值.很多情况下,为了避免过于极端的值影响结果太大等,会去掉最低分与最高分后再计算平均数.但是,计算总分与计算平均分不会有本质区别,请读者自行说明理由. 新知探索 知识点二：平均数 当计算上述甲选手的最后得分时,在把88与96去掉之后,可以先把其余数都减去92,得到新的数为 ,因为这一组数的平均数为0,所以可知甲的最后得分为92.其余选手的得分可以用类似的方法得到. 一般地,利用平均数的计算公式可知,如果 的平均数为, 且为常数,则 的平均数为,这是因为 新知探索 知识点二：平均数 我们知道,一组数的平均数与这组数中的每一个数都有关,特别地,平均数容易受到最值的影响,因此有时平均数并不能很好地表示这组数的中心位置. 新知探索 知识点三：中位数、百分数 有甲、乙两个组,每组有6 名成员,他们暑假读书的本数分别如下: 甲组：1,2,3,4,5；乙组：0,0,1,2,3,12 (1)分别求出两组数的平均数; (2)平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置?如果没有,可以选择什么数来表示? 上述甲、