5.1.1 数据的收集（第2课时 分层抽样）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 5.1.1 数据的收集 （第2课时 分层抽样） 第五章 统计与概率 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.了解分层抽样的特点和使用范围.（重点） 2.了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：某高中高一新生共有900 人,其中男生500人,女生 400人.学校现在想了解高一新生对文史类课程的看法, 以便开设有关选修课程,准备从高一断生中抽取45人进行访谈: (1)如果直接采用简单随机抽样,会有什么缺点? (2)采用怎样的抽样方法较好? 如果相对于要考察的问题来说,总体是由有明显差别的几部分组成时,直接采用简单随机抽样得出的样本,可能并不具有代表性. 新知探索 知识点一：分层抽样 例如,上述情景问题中, 一般来说,男生与女生对文史类课程的看法存在差别,如果采用简单随机抽样,得到的样本中,男生(女生)所占比例与总体中的男生(女生) 所占比例可能存在较大差异, 从而导致最后得到的结果不能很好地反映总体的情况. 为了避免出现这种情况,可以在抽样时要求样本中的男生（女生）所占比例与总体中男生(女生)所占比例一致.设样本中男生为人,女生为人,则应有 从而有.这就是说,应从高一新生的男生中抽取25人,女生中抽取20人.在男生和女生中抽取时,可以用简单随机抽样的方法. 新知探索 知识点一：分层抽样 一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 新知探索 知识点一：分层抽样 通过分层抽样所得到的样本,一般更具有代表性,可以更准确地反映总体的特征,尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此. 分层抽样在各层中抽样时, 还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法.有些情况下,人们除了对总体的信息感兴趣,还希望得到各层的内部信息,这时采用分层抽样更是自然的选择. 因此,分层抽样方法的应用比较广泛. 新知探索 知识点一：分层抽样 【典例】某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1 400家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家. 即时训练 知识点一：分层抽样 【解析】根据题意，可得抽样比为eq \f(100,200＋400＋1 400)＝eq \f(1,20)，故应抽取中型超市400×eq \f(1,20)＝20(家). 教材例题 【典例1】某科研院所共有科研人员 800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的 320人,具有初级职称的 240人,无职称的80人,欲了解该科研院所科研人员的创新能力,决定抽取100名科研人员进行调查,应怎样进行抽样? 教材例题 【解析】因为一般来说,创新能力与职称有关,所以应该用分层抽样. 设样本中具有高级职称的人数为,则,可算得 ,即要抽取具有高级职称的科研人员20人. 类似地,可以算得要抽取具有中级职称的科研人员20人,具有初级职称的科研人员15人,无职称的科研人员5人. 在分层抽样过程中,如果计算得出的层内抽样数不是整数,可以进行一定的技术处理,比如将结果取成整数等. 课堂练习 【训练1】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层随机抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】设在高二年级学生中抽取的人数为x，则eq \f(30,40)＝eq \f(6,x)， 解得x＝8.故选B. 课堂练习 【训练2】(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　　) A.应该采用分层随机抽样法 B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C.乙被抽到的可能性比甲大 D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 课堂练习 【解析】由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.由于比例为eq \f(235,20×50＋30×45)＝eq \f(1,10)，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人.甲、乙被抽到的可能性都是eq \f(1,10).因此只有C不正确，故选ABD. 课堂练习 【训练3】某校有1 700名高一学生，1