24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习-2023_2024学年人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 2．已知直角三角形两条直角边为3，4，则它的外接圆半径为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．5 3．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（　　） A．点C一定在⊙O外 B．点C一定在⊙O上 C．点D一定在⊙O外 D．点D一定在⊙O上 4．若点位于以原点为圆心，2为半径的圆的内部，则的取值范围是（　　）. A． B． C． D．且 5．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（　　） A．2 B．5 C．6 D．8 6．如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　 　． 10．如图，O是的外心，且∠ABC=40°，∠ACB=70°，则　 　． 11．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30°，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是　 　． 12．如图，AB是 的直径，PA切 于点A，线段PO交 于点C．连接BC，若 ，则 　 　． 13．如图，已知圆O为 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 ， ， ，则圆O的半径为　 　． 三、解答题 14．如图，AD，BD是的弦，，且，点C是BD的延长线上的一点，，求证：AC是的切线． 15．如图，内接于，且为的直径，过点作的切线交的延长线于点，点在直径上，且，连接并延长交于点.连接，，试判断与的数量关系，并说明理由． 16．如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求半径的长． 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC. （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．（2，1） 10．140° 11．120° 12．27° 13．2 14．证明：连接AB， ∵，且 ∴AB为直径，AB2=82+42=80， ∵CD=2，AD=4 ∴AC2=22+42=20 ∵CD=2，BD=8， ∴BC2=102=100 ∴， ∴ ∴AC是的切线． 15．解： ．理由如下： 如图，连接 ， ． 是 的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ∴OF垂直平分AB ． 16．（1）解：如图，连接 ， ， ， 切 于点 ， ， 在 中， （2）解：设 ， 在 中，由勾股定理得： ， 即 ， 解得： ， 答： 半径的长是2． 17．（1）解：直线l与⊙O相切.理由如下： 如图1所示：连接OE、OB、OC. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE. ∴BE=CE. ∴∠BOE=∠COE. 又∵OB=OC， ∴OE⊥BC（三线合一）. ∵l∥BC， ∴OE⊥l， ∴直线l与⊙O相切. （2）解：证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， 又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE， ∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF. 又∵∠EBF=∠CBE+∠CBF，∠EFB=∠BAE+∠ABF， ∴∠EBF=∠EFB， ∴BE=EF 学科网（北京）股份有限公司 $$