24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习2023-2024学年人教版 数学 九年级 上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 一、选择题。 1．下列各角中，是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，OB＝5，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①的长度是；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE等于（    ） A．40° B．50° C．60° D．120° 5．如图，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE等于（    ） A．40° B．50° C．60° D．120° 6．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ） A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 7．如图，以O为圆心的，C、D三等分，连MN、CD，下列结论错误的是（　　） A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD 8．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC＝32°，则∠AOD的度数是（　　） A．16° B．32° C．48° D．64° 二、填空题。 1．已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为　 　． 2．若圆的一条弦把圆分成度数比例为2：7的两条弧，则弦所对的圆心角等于　 　． 3．如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知OC＝，BO＝2，点D是的中点，连接CD，则CD的长为 　 　． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________． ​ 5．如图，有一圆经过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与相交于D点，若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数是　 　． 6．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是　 　． 7．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是　 　． 三、解答题。 1．如图，是的直径，．求的度数． 2．如图，点C是上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD＝CE，求证：点C是的中点． 3.如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，且＝．求证： （1）∠OMN＝∠ONM； （2）OP⊥MN． 4．如图，AB为⊙O的直径，ABCD为圆的内接四边形，CD＝BC． （1）求证：OC∥AD； （2）若AB＝5，AC＝2，求AD的长． 5．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，＝，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F． （1）已知AB＝10，AD＝6，求AH． （2）求证：DF＝EF 6．已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且＝． （1）如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C； （2）如图②，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$