第四章图形的相似同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学 上册

第四章图形的相似 一、选择题。 1．若，则下列变形正确的是（　　） A． B． C． D．＝2 2．已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么：的值是（　　） A．： B．： C．： D．： 3．如图，点A，B在格点上，若BC＝，则AC的长为（　　） A．1 B． C．2 D．3 4．如图，若AB∥CD∥EF，则下列线段的比中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE，则AD：AB的值是（　　） A．：1 B．：1 C． D． 6．将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE＝（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9.如图，平面直角坐标系中，点，，以原点为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C.或 D.或 10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为     A. B. C. D. 11.如图,在三角形纸片ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,选项中剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是(　　) 　　 　　 　　 A B C D 12.已知C是AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=4 cm,则BC的长为(　　) A.(2-2)cm　　　 　B.(6-2)cm C.(-1)cm　　　　D.(3-)cm 13.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中能判断△ABC∽△AED的是(　　) ①∠AED=∠B;②∠ADE=∠C;③=;④=. A.①②　　B.①②③　　C.①②④　　D.①②③④ 14．如图，四边形ABCD和ACED都是平行四边形，点F在AB边上，且AB＝4AF，连接EF分别交AC，DC于点G，H，设△AFG与△CEH面积的比为k，则k的值为（　　） A． B． C． D． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ） A． B． C． D． 16．如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（　　）（根据光的反射原理，∠1＝∠2） A．18m B．15m C．20m D．16m 17.如图,为测量楼高AB,在适当位置竖立一根高2 m的标杆MN,并在同一时刻分别测得其落在地面上的影长AC=20 m, MP=2.5 m,则楼高AB为(　　) A.15 m　　B.16 m　　C.18 m　　D.20 m 二、填空题。 1.两三角形的相似比是，则其面积之比是________． 2．△ABC中，AB＝9cm，AC＝6cm，D是AC上的一点，且AD＝2cm，过点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，则AE＝　 　cm． 3.已知三个数1、2、,请你添加一个数,使它们构成一个比例式,则这个数可能是　　　　　　.(写出所有可能的数)  4．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____． ． 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点为位似中心的位似图形，且相似比为，两个正方形在点的同侧，点、、在轴上，其余顶点在第一象限，若正方形的边长为，则点的坐标为      ． 6．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x，宽AB＝1，沿EF将矩形纸片ABCD剪成大小相同的两个小矩形，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则原矩形的长x的值为 　 　． 7.在等边 中， 为 边上一点， 为 上一点．若 ，，，则 的边长是 ． 8．如图所示，用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点P处，光线从点A出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙CD的顶端C处．如果AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝1.5米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度 是 　 　米．