锐角三角形函数 单元测试（二） 2023-2024学年 九年级 上学期 数学 湘教版 上册

湘教版数学九年级锐角三角形函数单元测试（基础卷二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）侦察机在P观测目标R俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45°，符合条件的示意图是（　　　）． A． B． C． D． 2．（本题3分）的值等于（    ） A．1 B． C． D． 3．（本题3分）如图，在中，，若则线段的长为（    ） A．3 B．4 C． D． 4．（本题3分）当锐角，的值（      ） A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 5．（本题3分）如图，将边长为4的菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，则的高度约为（    ）米．（参考数据：，，）    A．24.6 B．22.7 C．27.5 D．28.8 7．（本题3分）如图，在边长为12的等边中，D为边上一点，，点E是上一动点，连接，将线段绕点E顺时针旋转60°得到线段．当点F恰好落在边上时，则的面积是（   ） A．4 B． C．8 D． 8．（本题3分）如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（    ） A．菱形ABCD的面积是156 B．若Q是BC的中点，则 C． D．若，则 9．（本题3分）如图在矩形ABCD中，于点E，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，点分别为射线，线段上的动点，若，则的最小值为（　　　） A． B．1 C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|tanA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= ． 12．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 ． 13．（本题3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离，则这栋楼的高度约为 m（，，结果保留整数）．    14．（本题3分）某人沿着坡度i=1：的山坡走了40米，则他离地面的高度上升了 米． 15．（本题3分）计算： ． 16．（本题3分）一张直角三角形纸片，，，．将它折叠使直角顶点C与斜边的中点重合，那么折痕的长为 ． 17．（本题3分）如图，在中，D为BC上一点，连接，将沿着翻折得到，E点恰好在边上且，若，，则线段 ； 18．（本题3分）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为 　． 评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： （1） （2） （3） 已知α为锐角，，计算的值． 20． （本题8分）在Rt△ABC中，∠C＝，AB＝13，BC＝5，求sinA，cosA，tanA． 21．（本题8分）在中，，，为锐角且． （1）求的度数； （2）求的正切值． 22．（本题10分）海中有一灯塔C，它的周围12海里有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在A处测得灯塔C在北偏东60°，航行20海里后到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°，如果渔船不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？ 23．（本题10分）如图，一艘邮轮从港口P处出发，沿北偏东60°方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到B港口，此时P港口在邮轮的北偏西45°方向上，求此时邮轮与港口P相距多少海里．（结果保留根号） 24．（本题10分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度.(结果保留根号) 25．（本题12分）如图，已知线段于点． (1)尺规作图：