第三章 一元一次方程 综合练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 一、选择题（共8题） 1.下列说法正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2.下列各式中是一元一次方程的是 A． B． C． D． 3.已知关于 方程 的解是 ，则 的值为 A． B． C． D． 4.已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为 A． B． C． D．以上答案都不对 5.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 倍，且它们的和是 ，则这个两位数是 A． B． C． D． 6.某商店在某一时间以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损 ，在这次买卖中，该家商店 A．亏损 元 B．盈利 元 C．不亏不盈 D．以上都不正确 7.某眼镜厂车间有 名工人，每个工人每天生产镜架 个或者镜片 片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排 名工人生产镜片，则可列方程 A． B． C． D． 8.A、B两地相距 ，一列快车以 的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以 的速度从B地匀速驶往A地，两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距 时，行驶的时间是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.若代数式 与 的值互为相反数，则 ． 10.已知关于 的方程 为一元一次方程，则这个方程的根为 ． 11.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 套文具和 套图书需 元， 套文具和 套图书需 元，则 套文具和 套图书需 元． 12.兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由 道题组成，答对一题得 分，不答或答错一题扣 分，某考生的成绩为 分，则他答对了 道题． 13.某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人 盒牛奶，那么剩下 盒；如果送给每位老人 盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有 位老人． 三、解答题 14．解方程 （1） （2） 15．某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少25元，而它们的售后所获利润相同，其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，求两种书包的进价． 16．某厂原计划用20天生产一批零件，工作三天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前5天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 17.姐妹两人在 米的跑道上进行短跑比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差了 米，已知姐妹两人的平均速度分别为 米/秒， 米/秒． (1) 如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退 米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间，若不能，请说明谁先到达终点； (2) 如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案． 18.已知数轴上有 ，， 三点，分别代表 ，，，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 ， 两点同时相同而行，甲的速度为 个单位/秒． (1) 问多少秒后，甲到 ，， 的距离和为 个单位？ (2) 若乙的速度为 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 ， 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (3) 在（）（）的条件下，当甲到 ，， 的距离和为 个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． 19.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠； 优惠二：交纳 元会费成为该超市的一员，所有商品价格可获八折优惠． (1) 若用 （元）表示商品价格，请你用含 的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数． (2) 当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同． (3) 若某人计划在该超市购买价格为 元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？ 参考答案 1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. C 8. B 9. 10. 11. 12. 13． 14．（1）解： （2）解： ． 15．解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为（x+25）元， 依题意得：30%x＝20%（x+25）， 解得：x＝50， 则x+25＝50+25＝75． 答：每个小书包的进价为50元，每个大书包的进价为75元． 16．解：设原来每天生产x个零件， 由题意得：， 解得：， 故：个， 答：原来每天生产12个