24.1圆的有关性质 同步练习-2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点 2．已知 的半径是6cm，则 中最长的弦长是（　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 3．如图所示，已知的半径为10，弦是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）. A．5 B．7 C．9 D．11 4．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是（　　）． A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．非菱形的平行四边形 5．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 7．如图所示，射线PB，PD分别交于点A，B和点C，D，且.已知的半径等于5，OA∥PC，则OP的长为（　　）. A．8 B． C． D．10 8．如图所示，半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分別是，.已知，则弦BC的弦心距等于（　　）. A．4 B．3 C． D． 二、填空题 9．在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是　 　 10．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝12，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为　 　。 11．如图，在⊙O中，，AD⊥OC于点D，比较大小AB　 　2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）． 12．如图，AB 是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点．过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是　 　 13．如图所示，在中，AB是直径，弦AC的长为5，点在圆上，且，则的半径为　 　. 三、解答题 14．已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC，连结AB，CD．求证：AB=CD． 15．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OC．已知AB=AC，的度数为100°，求∠AOC和的度数． 16．“五一”节期间，小明和同学一起到游乐场游玩.如图为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点B离地面1m.小明乘坐的车厢经过点B时开始计时. （1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？ （2）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？ 17．如图，为半圆的圆心，、为半圆上的两点，连接、、，，连接并延长，与的延长线相交于点. （1）求证：； （2）若，半径，求的长 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．120° 10．2或14 11．= 12．30° 13．5 14．证明：∵在⊙O中，AD=BC， ∴， 又∵是公共弧， ∴， ∴， ∴AB=CD． 15．解：∵的度数是100°， 即∠BOC=100°， ∵AB=AC， ∴∠AOC=∠AOB， 则 即∠AOC的度数为130°， ∴的度数是130°． 16．（1）解：设4分钟后小明到达点C，过点C作于点D，即为小明离地的高度， ∵ ∴ (m). 答：计时4分钟后小明离地面的高度是11m； （2）解：∵当旋转到E处时，作弦交的延长线于点H，连接，此时离地面高度为. 当时， ， ∵每分钟旋转的角度为： ， ∴由点E旋转到F所用的时间为：（分钟）. 答：在旋转一周的过程中，小明将有8分钟的时间连续保持在离地面31m以上的空中. 17．（1）证明：如图，连接， ∵为半圆的圆心，、为半圆上的两点， ∴， ∴， 在中，. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. （2）解：在中， ， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$