专题01 有理数及其运算（10大考点串讲PPT）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

七年级期末大串讲复习　 第一章 有理数及其运算 第一章　有理数及其运算 期末复习 思维导图 知识大全 考点精析 技巧总结 思维导图 期末复习 知识大全 考点1 有理数的概念和分类 期末复习 题型一 正负数 典例1：（2023秋•盐田区期中）若向前走5步表示为+5步，则向后3步应表示为（　　） A．﹣3步 B．+3步 C．﹣8步 D．+2步 【答案】A【解答】解：向前走5步表示为+5步，则向后3步应表示为﹣3步， 变式1：（2023春•鲁甸县校级期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（　　）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 【答案】B【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 期末复习 期末复习 题型二 有理数分类 期末复习 变式2：（2023秋•河北区期中）下列说法错误的是（　　）A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．2.5是小数，也是分数 【答案】C【解答】解：A、负整数和负分数统称为负有理数，正确，故A不符合题意；B、正整数、负整数和0统称为整数，正确，故B不符合题意；C、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，错误，故C符合题意；D、2.5是小数，也是分数，正确，故D不符合题意； 期末复习 考点3 数轴 期末复习 题型三 数轴 典例3：（2023秋•南关区校级期中）数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，将点B再向左移动2个单位长度到达点C．若点C表示的数是﹣3，则点A表示的数是（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．2 【答案】C【解答】解：﹣3+2﹣4＝﹣5，即点A表示的数是﹣5． 变式3：（2023秋•南山区校级期中）若数轴上的点A表示的数﹣2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±7 B．±3 C．3或﹣7 D．﹣3或7 【答案】C【解答】解：在数轴上与﹣2的距离等于5的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7． 期末复习 期末复习 题型四 相反数和倒数的相关概念 期末复习 期末复习 题型五 相反数性质运用 典例5：（2023秋•旅顺口区期中）已知a、b互为相反数，那么a﹣5+b＝　　． 【答案】﹣5．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a﹣5+b＝0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5． 变式5：（2023秋•顺德区校级月考）已知|a+4|+|3﹣b|＝0，则a+b＝　　． 【答案】﹣1．【解答】解：因为|a+4|+|3﹣b|＝0，所以|a+4|＝0，|3﹣b|＝0，那么a+4＝0，3﹣b＝0，即a＝﹣4，b＝3，则a+b＝﹣4+3＝﹣1． 期末复习 考点5 绝对值 期末复习 典例6：（2023秋•鼓楼区校级期中）绝对值大于1而小于4的整数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，故共有4个， 变式6：（2023秋•旅顺口区期中）下列各式正确的是（　　）A．|5|＝|﹣5| B．5＝﹣|﹣5| C．﹣|5|＝|﹣5| D．﹣5＝|﹣5| 【答案】A【解答】解：A选项，5＝5，符合题意；B选项，5≠﹣5，不符合题意；C选项，﹣5≠5，不符合题意；D选项，﹣5≠5，不符合题意； 期末复习 题型七 绝对值分非负性 典例7：（2023秋•济南期中）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则ab的值是（　　）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【答案】C【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，则ab＝（﹣2）×1＝﹣2． 变式7：（2023秋•镇平县月考）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（　　）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【答案】D【解答】解：∵|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0，∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，解得a＝2，m+n＝﹣3，∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1， 期末复习 考点6：有理数加减法运算 （一）加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。（二）加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2）加法结合律：在有