精品解析：福建省莆田市砺城中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度励成中学八年级上学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现有两根长度分别为和木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（　　） A. B. C. D. 2. 下面四条曲线构成的图形中不是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 心形线 C. 三叶玫瑰线 D. 笛卡尔叶形线 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，是三角形两条高，，，，的长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 5. 若，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 1，6 6. 如图，点是中边上的一点，线段将分为面积相等的两部分，则线段是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 边的垂直平分线 7. 如图，，那么边的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 不能确定 8. 如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知点和点关于x轴对称，则______． 12. 一个正六边形的每一个外角都等于__________． 13 _________． 14. 若为完全平方式，则______． 15. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则a、b、c的数量关系为________． 16. 已知两个三角形满足条件：①两边及其中一条边上的高对应相等；②两边及第三边上的中线对应相等；③两边及第三边上的高对应相等；④两边及其中一条边上的中线对应相等．能判读两个三角形一定全等的有________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答写出文字证明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知， （1）画出关于y轴对称的三角形 （2）在y轴上画出点P，使得最小． 21. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规在上求作一点D，使得（要求保留作图痕迹）； （2）连接，若，，求的周长． 22. 如图，，，与交于点，． （1）求证：； （2）已知：，求证：． 23. 如图，已知中，，，点D上，且． （1）求证：； （2）若，求的大小． 24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）填空：若，则 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接、．若，，求一块直角三角板的面积． 25. 如图1，四边形中，，，交于点E，，，且实数a，b满足． （1）求证：是等边三角形； （2）若平分． ①求的度数； ②如图2，分别延长、，至M、N，连接，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度励成中学八年级上学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可． 【详解】解：设第三根木棒长为， 则，即， 四个选项中，第三根木棒长可以为， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、两边差小于第三边是解题的关键． 2. 下面四条曲线构成的图形中不是轴对称图形的是（ ） A. 阿基米德螺旋线 B. 心形线 C. 三叶玫瑰线 D. 笛卡尔叶形线 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此定义进行分析即可． 【详解】B，C，D选项中图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两