串讲04 整式的乘法与因式分解【5大考点串讲+5种易错题型】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

串讲04整式的乘法与因式分解 八年级人教版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 易错专题—幂的运算技巧 幂的运算性质 整式的乘法 整式的除法 互逆 运算 乘法公式 （平方差、完全平方公式） 特殊 形式 相反变形 因式分解 （提公因式、公式法） 相反变形 思维导图 考点一、幂的乘法运算 1.同底数幂的乘法：底数________,指数______. a m a n · =_______(m、n为正整数) am+n 不变 相加 2.幂的乘方：底数________,指数______. 不变 相乘 a m ( ) n =____________(m、n为正整数) a mn 3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____. 乘方 相乘 ab n ( ) =____________(m、n为正整数) a n b n 知识串讲 【例1-1】下列计算正确的是( ) A.(a2)3=a5 B.2a-a=2 C.(2a)2=4a D.a·a3=a4 D 考点一、幂的乘法运算 【例1-2】计算：0.252015×(-4)2015-8100×0.5301. 解：原式=[0.25×(-4)]2015-(23)100×0.5300×0.5 =-1-(2×0.5)300×0.5=-1-0.5=-1.5； 知识串讲 4 【例1-3】(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. (2)∵420=(42)10=1610， ∵1610＞1510, ∴420＞1510. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 考点一、幂的乘法运算 知识串讲 5 (1)将_____________相乘作为积的系数； 考点二、整式的乘法 1.单项式乘单项式： 单项式的系数 (2)相同字母的因式，利用_________的乘法， 作为积的一个因式； 同底数幂 (3)单独出现的字母，连同它的______，作为积 的一个因式. 指数 注：单项式乘单项式，积为________. 单项式 知识串讲 (1)单项式分别______多项式的每一项； 2.单项式乘多项式： (2)将所得的积________. 注：一般地，单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________. 乘 相加 相同 3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________. 每一项 相加 实质是转化为单项式乘单项式的运算 考点二、整式的乘法 知识串讲 考点二、整式的乘法 考点二、整式的乘法 考点二、整式的乘法 (4x2－300x＋5000) 考点二、整式的乘法 考点三、整式的除法 同底数幂相除，底数_______,指数_________. 1.同底数幂的除法： a m a n ÷ =_______(m、n为正整数，且m＞n) am-n 不变 相减 任何不等于0的数的0次幂都等于________. 1 1 =a m a m ÷ =______(m为正整数，a≠0) a 0 知识串讲 2.单项式除以单项式： 单项式相除, 把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式. 系数 同底数的幂 指数 3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 考点三、整式的除法 知识串讲 【例3-1】计算 4x4y3z÷3x2z . 解析：本题考查的是单项式除以单项式的运算法则，观察被除式与除式中，字母y只在被除式中出现，所以作为商直接写下来，其他的依次计算. 考点三、整式的除法 知识串讲 解析：(1)考查单项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法； (2)考查多项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法. 【例3-2】计算下列式子： (1) (2) 本题源自《教材帮》 考点三、整式的除法 解：(1) (2) 知识串讲 考点四、乘法公式 1.平方差公式 两数______与这两数______的积,等于这两数的______. 和 差 平方差 (a+b)(a-b) =_________