4.3 角（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：周莉娜 审核人： 使用人： 课题 4.3　角 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1. 回顾和理解角的概念(包括角的静态描述和动态描述)，知道角的多种表示方法． 2. 通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法以及每一种方法的适用条件，培养学生思维的发散性和严谨性． 学 习 目 标 1.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；并会进行度、分、秒的简单换算. 2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲. 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1 2. 完成活动二达到目标2 3.完成活动三、四达到目标1、2 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 师：同学们，小学我们接触过“角”吗？ 生：(情绪饱满)接触过． 师：非常好，我这里展示的这几张生活中的图片，看看你们能不能从图中找到角？ 生1：老师，第一幅图中，时针和分针形成了一个角． 生2：足球运动员的射门角度． 生3：建筑物的屋角． 【探究新知】 一、角的定义 1．多媒体投影教材第114页插图：你能在图中找到角吗？ 2．提出问题：还记得小学学过的角吗？是怎样定义的？观察图形，你能在图中找到角吗？ 3．引导学生回顾角的概念，明确角是由两条射线组成的，这两条射线有公共的端点．根据角的特征，在图中找出角．定义：角(angle)由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点(vertex)．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的(如图)． 如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角(straight angle)．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 二、用字母表示角 投影出示：一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保持一定的角度，利用自己长长的尾巴保持身体的平衡，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触点为O，恐龙正前方的地面上有一点B，你能用适当的方式表示这个倾斜角吗？ 角的表示：角用符号“∠”表示，常见的有以下表示方法：(1)用三个大写英文字母表示，如图1，可记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，必须写在中间，A，B分别是角的两边上的一点，写在两边，A，B可以交换位置． 图1 (2)用一个大写英文字母表示，如图1，可记作∠O.用这种方法表示的前提是顶点处只有一个角，否则不能用这种表示方法．如图2，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆． 图2 (3)用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母a，β，γ等，如图2，∠AOB记作∠1，∠BOC记作∠2，如图3，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α. 图3 三、进行角的度、分、秒的换算 度、分、秒的换算．在小学数学中，我们已经知道：1平角＝180°，1周角＝360°.为了更精密地度量角，我们规定： 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″. 从量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1°的角，为了更精确地度量角，把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′，又把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.即1°＝60′，1′＝60″. 问题1 ：38.15°与38°15′相等吗？如不相等，哪个大？(针对学生易混的地方设问，让学生通过自己的努力把问题弄明白) 引导学生通过两个思路来解决问题： 1．将38.15°转化为度分秒的形式后与38°15′进行比较； 2．将38°15′转化为度的形式后与38.15°进行比较． 问题2 ：想一想：在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？ 针对易错地方，让学生去“错”，然后订正，放手让学生去犯错误，然后让学生自行分析出错原因在哪里，找出错误的根源在于忽视了5点时，时针指向数字5，5点15分时，时针的位置已经发生了变化． 师生活动：让学生充分思考、交流，然后进行分析、总结. 【典型例题】 例1　计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1 800″等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′，60″×87＝5 220″，即1.45°＝87′＝5 220″. (2)1 800″×＝30′，30′×＝0.5°，即1 800″＝30′＝0.5°. 例2　如图所示，OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线． (1)北偏西60