4.2 比较线段的长短（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：周莉娜 审核人： 使用人： 课题 4.2　比较线段的长短 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1、探究线段长短的比较方法的过程，为后面学习角的比较奠定基础 2、对学生几何意识的起步、基本的操作方法、几何语言的培养乃至后期图形的学习都具有重要的作用 学 习 目 标 1.了解“两点之间线段最短”的性质； 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； 3．会用圆规作一条已线段等于已知线段； 4．理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算. 5.让学生经历探索比较两条线段长短的方法，积累学习平面图形的经验，逐步提高认知能力和运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力. 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1 2. 完成活动二达到目标2、3、4 3.完成活动三、四达到目标1、2、3、4、5 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 问题：请同学们回顾线段、射线、直线之间的相同点和不同点，并思考——你能否比较两条线段间的大小关系？ 【课堂引入】 师：大家认识图中的两位名人吗？ 我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌，发表见解：姚明更高一些)．那要是让潘长江老师站到二楼上，姚明站在地面上呢？(生：这样就没有可比性) 教师适时提出，如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？ 【探究新知】 一、想一想　如图，从A地到B地有四条道路，哪条路最近？ 1．线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短． 也可简述为：“两点之间，线段最短” 这就是线段的基本性质． 2．两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离． 二、试一试　怎样用圆规作一条线段等于已知线段？ 第一步：先用直尺画一条射线AB； 第二步：用圆规量出已知线段的长度(记作a)； 第三步：在射线AB上以点A为圆心，截取AC＝a. 所以，线段AC就是所求的线段． 三、议一议　怎样比较两条线段AB与CD的长短？ 方法1：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较． 方法2：把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即： 画一条直线l，在l上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C与点A重合，点D与点B位于点A的同侧． (1)若点D与点B重合，则线段AB与线段CD相等，记作：AB＝CD； (2)若点D在线段AB内部，则线段AB大于线段CD，记作AB＞CD； (3)若点D在线段AB外部，则线段AB小于线段CD，可记作AB＜CD. 1．度量比较法 2．叠合比较法：从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置． 师生活动：先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述． 四、线段中点的定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M即为线段AB的中点．你能尝试给出线段中点的定义吗？ 把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点． 点M就是线段AB的中点．可记作AM＝BM＝AB. 定义具有判定和性质的双重属性： 若AM＝BM＝AB，则M是线段AB的中点； 若M是线段AB的中点，则AM＝BM＝AB或AB＝2AM＝2BM. 师生活动：让学生充分思考、交流，然后进行分析、总结. 【典型例题】 例1　如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解：作图步骤如下： (1)作射线A′C′； (2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB. 线段A′B′就是所求作的线段． 例2　如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm. 因为O是线段AC的中点，所以AO＝AC＝×7＝3.5(cm)． 所以OB＝AB－AO＝4－3.5＝0.5(cm)． 【变式训练】 1．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则线段BC的长是4__cm或8__cm． 2．如图，点M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝30cm. 师生活动：学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后由教师完成解答． 通过例题和变式训练让学生进一步理解本课所学知识，提高学生的思维能力，强化对概念的理解和挖掘. 【课堂检测】 1.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空． (1)AB＝2BC，BC＝2AD； (