3.5 探索与表达规律（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：周莉娜 审核人： 使用人： 课题 5　探索与表达规律 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1.学生探索能从日历中、简单图形中以及数字规律中去探索数量关系，并运用符号表示其规律． 2.通过动手操作，观察类比，归纳分析，将发现的规律用代数式表达出来，初步向学生渗透数学的建模思想，同时可以开发学生智力，激发学生研究生活中数学问题的兴趣． 学 习 目 标 1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的问题. 2.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，体会探索规律的一般方法.在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性，体验数学学习的乐趣. 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1 2. 完成活动二达到目标2 3. 完成活动三、四达到目标1、2 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交 流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 找规律，填数 (1)5　10　15　20　25　30　35 (2)3　6　9　12　15　18　21 (3)1　3　5　7　9　11　13 【课堂引入】 请问班上有生日是10月份的同学吗？(抽出一个同学)现在请在日历表上找到你生日，以及与你生日左右相邻的数，然后将这三个数相加，你把和告诉我，老师猜，你的生日是XX号，对吗？ 【探究规律】 活动1：做一做，日历问题 (启发学生用自己有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律) 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 　　问题1：日历图的阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 问题2：这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 问题3：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 解：(1)9个数之和为90，90＝9×10. (2)如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a. (3)是．因为这9个数可以表示为： a－8 a－7 a－6 a－1 a a＋1 a＋6 a＋7 a＋8 　　所以这9个数之和为9a. (4)答案不唯一，有理即可. 师生活动：学生分组进行讨论，得出不同的表示方式教师巡视，对个别学生和小组进行辅导. 教师继续提问(如下图)： (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？ (2)如果改成“H”形框呢？ (3)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 学生独立思考，小组讨论，全班交流，并根据老师提出的问题进行一一解答，老师给予肯定，并补充总结. 活动2：若按下图方式摆放桌子和椅子： 问：摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ 师生活动：教师引导、鼓励学生在独立思考的基础上探索出规律，并用字母表示规律，鼓励算法多样化. 活动3：数字游戏 我们再来解决一下下面的数字游戏，请看投影： 问题：你知道小花是怎么算出来的吗？ 学生展示讲解， 解：设心里想的两位数的十位数字为a(a≠0)，个位数字为b，则这个两位数为10a＋b， 所以5(2a＋3)＋b＝10a＋15＋b＝10a＋b＋15. 即10a＋b＋15－(10a＋b)＝15，这样只要把结果减去15就得到心里想的两位数. 师生共同总结探究规律的一般步骤： 3. 发挥学生的聪明才智，培养学生问题提出意识. 【典型例题】　 例1　 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(B) A.2 B．3 C．6 D．x＋3 　例2　如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22). (1)图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果； (2)若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？ (3)若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由. 解：(1)6＋7＋8＋13＋14＋15＋20＋21＋22＝126， 126÷9＝14. 所以圈出的9个数的平均数是14. (2)中间的数为m，则剩下的8个数分别为m－1，m＋1，m－7，m－8，m－6，m＋7，m＋6，m＋8， 所以这9个数的和为m＋m－1＋m＋1＋m－7＋m－8＋m－6＋m＋7＋m＋6＋