3.4.3 整式的加减（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：鲍丽君 审核人： 使用人： 课题 3.4.3整式的加减 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 在学生学完单项式、多项式、整式、同类项等概念以及去括号法则后能进行整式的加减运算， 学 习 目 标 1、经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养观察、归纳、类比、概括等能力； 2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语 表达能力；[来源:学,科, 评 价 任 务 1.完成课堂引入达到目标1 2.完成活动二、三、四达到目标1、2 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 1.化简x＋y－(x－y)的最后结果是多少？ 2．解答下列问题： (1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的差. 【课堂引入】 问题1　做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 问题2　求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值，其中x＝－2，y＝3. 【探究新知】 1.按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数； (2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)求这两个数的和. 全班分成多个小组，组内每个同学按步骤操作. 学生小组内交流，根据以下问题进行讨论： 问题1：这些和有什么规律？ 问题2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？ 问题3：如果用字母表示两位数，结果怎样？ 若用a(a≠0)表示这个两位数的十位数字，b(b≠0)表示个位数字，那么这个两位数可表示为10a＋b，交换十位数字和个位数字后，得到的新数是10b＋a，这两个两位数相加的和是(10a＋b)＋(10b＋a). 2.做一做 ↓ ↓ 全班交流：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 3．议一议 问题1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 问题2：整式的加减运算的实质是什么？ 师生共同总结归纳． 进行整式加减运算时，如果有括号要先去括号，再合并同类项． 师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后共同归纳出整式加减的运算法则． 【典型例题】 　例1　(教材第96页例4)计算： (1)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和； (2)－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差． 解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7) ＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6. (2)(－x2＋3xy－y2)－(－x2＋4xy－y2) ＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2 ＝－x2＋x2＋3xy－4xy－y2＋y2 ＝－x2－xy＋y2. 例2　已知A＝x，B＝x－y2，C＝－x＋y2，|x－2|＋|y－|＝0，求2A－B＋C的值． 解：2A－B＋C＝2·x－(x－y2)－x＋y2＝x－x＋y2－x＋y2＝－x＋y2. 因为|x－2|＋|y－|＝0，所以x＝2，y＝. 所以原式＝－×2＋×()2＝－3＋ ＝－2. 【变式训练】 1．一个长方形的相邻两边长分别是3m＋2n和m＋n，则这个长方形的周长为8m＋6n． 2．在解“当x＝－2，y＝时，求x－2(x－y2)＋(－x＋y2)的值”时，甲同学不小心把“y＝”写成“y＝－”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2. 因为当y＝时与当y＝－时，y2的值不变，所以甲同学的计算结果也是正确的． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 【课堂检测】 1.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B) A．4a－6b B．4a C．－6b D．4a＋6b 2．当x＝2时，(x2－x)－2(x2－x－1)的值等于(D) A．4 B．－4 C．1 D．0 3．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b 4．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是9b－9a． 5．计算：