3.4.1 合并同类项（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：鲍丽君 审核人： 使用人： 课题 3.4.1合并同类项 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1.理解同类项的概念． 2．掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 3.通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法 学 习 目 标 1.通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养观察、归纳等能力。 2.通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。 评 价 任 务 1.完成课堂引入达到目标1 2.完成活动二、三、四达到目标1、2 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 回顾 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 1.－6＋2＝________，－3－5＝________. 2．－xy2的系数是________，次数是________． 3．－2x2y＋4xy2－1的项分别是________． 请同学们看图片，图片上有哪些物品可以归为一类？(在屏幕上显示) 学生自己，以水果，动物，衣服为标准进行分类： (1)苹果，菠萝，香蕉，属于水果． (2)老虎，狮子，豹子，属于动物． (3)鞋子，帽子，袜子，属于衣服． 【探究新知】 一、同类项 如图，有八只小白兔，每只小白兔身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？(你用几个房间都可以) 师生活动： 学生通过观察、分析大胆地进行分类，教师鼓励学生说出自己的分类依据， 最后进行整理总结． 归纳总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关． 二、合并同类项 1．如图的长方形是由两个小长方形组成的，求这个长方形的面积． 2．合并同类项：(多媒体出示) (1)5m＋2n－m－3n；　　　　　(2)a2－b2－a2＋4ab－4b2. 解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n ＝4m－n. 解：原式＝a2－a2＋4ab－b2－4b2 ＝(1－1)a2＋4ab＋(－1－4)b2 ＝4ab－5b2. 师生活动：教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后由老师归纳总结出合并同类项的方法． 归纳总结： 1．法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 2．步骤：找、移、并 【典型例题】 例1　(教材第90页例1)根据乘法分配律合并同类项： (1)－xy2＋3xy2；　(2)7a＋3a2＋2a－a2＋3. 解：(1)原式＝(－1＋3)xy2＝2xy2. (2)原式＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3＝9a＋2a2＋3. 例2　(教材第91页例2)合并同类项： (1)3a＋2b－5a－b；(2)－4ab＋b2－9ab－b2. 解：(1)原式＝(3a－5a)＋(2b－b)＝(3－5)a＋(2－1)b＝－2a＋b. (2)原式＝(－4ab－9ab)＋(b2－b2)＝－13ab－b2. 【变式训练】 1．下列各组中的两个单项式是同类型的是(C) A．3x2y与2xy2 B．a2b与a2c C.x4y与yx4 D．a2与b2 2．求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3. 解：原式＝(3－3)a＋abc＋(－＋)c2＝abc. 当a＝－，b＝2，c＝－3时，原式＝(－)×2×(－3)＝1. 3.国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表： 用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为(6a＋5)人. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.　　 【课堂检测】 1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C) A.2x2y2 B．3y C．xy D．4x 2.下列各组中的两个单项式能合并的是(D) A.4和4x B．3x2y3和－y2x3 C.2ab2和100ab2c D．m和 3.已知3x5y2和－2x3myn是同类项，则m＝，n＝2. 4.合并下列各式的同类项： (1)15x＋4x－10x；　(2)－p2－p2－p2； (3)2a＋6b－7a－b；　(4)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2. 解：(1)原式＝9x. (2)原式＝－3p2. (3)原式＝－5a＋5b. (4)原式＝4x2－xy. 5.求多项式7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2的值，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝－a2b＋11ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝－46. 师