3.1 用字母表示（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：鲍丽君 审核人： 使用人： 课题 3.1用字母表示数 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 经历数与代数的抽象、运算与建模等过程理解有理数；掌握数与 数的基础知识和基本技能 学 习 目 标 1.经历探索规律并用字母表示规律的过程． 2．会用字母表示以前学过的运算律和计算公式． 3．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题． 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1、2 2. 完成活动二达到目标1、2、3 3.完成活动三、四达到目标1、2、3 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌能唱完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？ (教师提示：n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水呢？)学生口答完后，教师指明用字母n的式子 表示出了青蛙的只数与青蛙腿的条数的数量关系并引入新课 【探究新知】 1．用火柴棒搭正方形 (1)按上图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒． (2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 　(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？ (4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流． 师生活动：先让学生自己动手做一做，利用火柴棒搭一个正方形需要4根火柴棒，那么按照上面的方式，搭两个正方形需要几根火柴棒呢？搭10个正方形呢？学生独立通过搭火柴棒得到结论． 教师继续追问那100个呢？小组合作让学生自己来动手动脑想一想、做一做，再与其他同学议一议为什么呢？教师进一步追问：如果把上面问题中的100换成x呢？ 在这个问题中，学生从以下多个角度来思考(例如)： (1)我们可以看成第一个正方形是用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要[4＋3(x－1)]根； (2)上面的一排和下面的一排各用了x根，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x＋x＋(x＋1)]根火柴棒； (3)把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要(1＋3x)根． 做一做： 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要________根火柴． 利用上面的结论(1)用200代替 4＋3(x－1)中的x，可以得到 4＋3×(200－1)＝601. 2．用字母表示运算律 在学生热情高涨的时候，鼓励学生尽可能回忆并用字母表示出以前所学过的法则和公式，如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式、平行四边形面积公式、长方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式等，同时请学生说出每个字母代表的含义，以此让学生进一步体会字母表示数． (1)长方形面积：s＝ab (2)路程公式：s＝vt (3)三角形面积：s＝ab 3．归纳总结 教师引导学生进行小结：字母表示数可表示哪些方面？字母代替数可带来哪些方便？ 课件展示字母可以表示任何数，用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来，给我们研究问题带来很大方便． 【典型例题】 　例　 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n的相反数． 解：(1)现价是每千克0.8p元． (2)去年的产量是mn件． (3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm3，即a2h cm3. (4)数n的相反数是－n. 【变式训练】 1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)__℃． 2．如果正方体的棱长为a－1，那么正方体的体积是(a－1)3；它的表面积是6(a－1)2． 3．如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为ab－4x2． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 【课堂检测】 1.衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件