2.9 有理数的乘方（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人： 赵梓晴 审核人： 使用人： 课题 9　有理数的乘方 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用． 学 习 目 标 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义． 2．能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方. 3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维. 4.准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算 5.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算 评 价 任 务 1.完成课堂引入达到目标1 2.完成活动二达到目标2、3 3.完成活动三、四达到目标1、2、3、4、5 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 活动四：课堂检测 【课堂引入】 我们学了数学就能成为一名化繁为简的高手． 问题1：比如5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×(　　)，这么长的式子就变得简单了． 问题2：我们现在学习了乘法，那么5×5×5×5×5＝(　　)，你们打算怎样简化一下呢？ 带着这个问题，我们进入本课“有理数的乘方”的学习 【探究新知】 把一张纸进行如下操作： (1)对折2次可裁成4张，即2×2张． (2)对折3次可裁成8张，即2×2×2张． 问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果)； 解：对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，是一个有10个2相乘的乘积式． (3)若对折100次，式子中有多少个2相乘？ 解：对折100次裁成的张数可以表示为在这个式子中有100个2相乘． 思考：这么长的算式有简单的记法吗？ 为了简便，我们把2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)； 把2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”)； 把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作210； 把记作2100. 同样地，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”； (－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作(－)5，读作“(－)的五次方”． 思考：(1)(－2)4与－24一样吗？为什么？ 答：不一样，(－2)4表示－2的4次方，－24表示2的4次方的相反数． (2)(－)5与－一样吗？为什么？ 答：不一样，(－)2表示(－)的5次方，－表示2的5次方乘(－)． 师生活动：学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表发表自己的观点． 师生共同总结： 一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”． 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在an中，a叫做底数，n叫做指数． an读作“a的n次幂”(或a的n次方)． 例如：在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”． 注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写． 【典型例题】 　例1　计算： (1)53；(2) (－4)3；(3)(－)3. 解：(1)53＝5×5×5＝125. (2)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－. 例2　(教材第59页例2)计算： (1)－(－2)3 ; (2)－24；(3)－. 解：(1)原式＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8. (2)原式＝－(2×2×2×2)＝－16. (3)原式＝－＝－.　　 【变式训练】 1．(－3)4表示(B) A．－3个4相乘 B．4个－3相乘 C．3个4相乘 D．4个3相乘 2．(－1)2 022的值是(B) A．－1 B．1 C．2 022 D．－2 022 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 1.在(－2)6中，底数是－2，指数是6，运算结果是64；在－26中，底数是2，指数是6，运算结果是－64．(特别注意) 2．底数是－，指数是3的幂是－． 3．(－1)2 017＝－1，02 017＝0，(－0.